14 Костя решил начать делать зарядку каждое утро. В первый день он сделал 12 отжиманий, а в каждый следующий день он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущий день. За 15 дней он сделал 600 отжиманий. Сколько отжиманий сделал Костя на одиннадцатый день?

Пусть $$a_1$$ - количество отжиманий в первый день, $$d$$ - разница в количестве отжиманий каждый день. Тогда количество отжиманий в $$n$$-ый день равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Сумма отжиманий за 15 дней равна 600, то есть $$S_{15} = \frac{2a_1 + (15-1)d}{2} \cdot 15 = 600$$ Из условия известно, что $$a_1 = 12$$. Подставим это значение в формулу: $$\frac{2 \cdot 12 + 14d}{2} \cdot 15 = 600$$ $$\frac{24 + 14d}{2} \cdot 15 = 600$$ $$(24 + 14d) \cdot 15 = 1200$$ $$24 + 14d = 80$$ $$14d = 56$$ $$d = 4$$ Теперь найдем количество отжиманий в 11-ый день: $$a_{11} = a_1 + (11-1)d = 12 + 10 \cdot 4 = 12 + 40 = 52$$ Ответ: 52