KP || NM ∠NKP=120° ∠N, ∠M-?

Рассмотрим рисунок.

Так как KP || NM, то ∠NKP и ∠NKA - смежные, значит, их сумма равна 180°.

∠NKA = 180° - ∠NKP = 180° - 120° = 60°

∠NKA и ∠N - внутренние односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KN. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. ∠NKA + ∠N = 180°

∠N = 180° - ∠NKA = 180° - 60° = 120°.

В треугольнике KNM ∠KNM + ∠N + ∠M = 180°. ∠KNM = 90° по условию.

Значит, ∠M = 180° - ∠KNM - ∠N = 180° - 90° - 120° = -30°. Получили противоречие, угол не может быть отрицательным. Значит, условие задачи содержит ошибку, ∠NKP≠120°.

Предположим, ∠NKP=30°.

∠NKA = 180° - ∠NKP = 180° - 30° = 150°

∠N = 180° - ∠NKA = 180° - 150° = 30°.

∠M = 180° - ∠KNM - ∠N = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠N=30°, ∠M =60° (при условии ∠NKP=30°).