KP || NM ∠NKP = 120° ∠N, ∠M - ?

Рассмотрим треугольник NKM. Известно, что KP || NM. Угол NKP является внешним углом треугольника NKM при вершине K. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. То есть, $$∠NKP = ∠N + ∠M$$.

Также известно, что ∠NKP = 120°. Значит, $$∠N + ∠M = 120°$$.

Из рисунка видно, что угол при вершине K (∠NKM) прямой, то есть $$∠NKM = 90°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $$∠NKM + ∠N + ∠M = 180°$$.

Подставим известные значения: $$90° + ∠N + ∠M = 180°$$.

Мы знаем, что $$∠N + ∠M = 120°$$. Тогда получается: $$90° + 120° = 180°$$, что неверно. Вероятно, условие задачи содержит опечатку.

Предположим, что ∠NKP - это внешний угол не треугольника NKM, а угол, смежный с ∠NKM. Тогда ∠NKM = 180° - 120° = 60°. Теперь сумма ∠N + ∠M = 180° - 60° = 120°.

Недостаточно данных, чтобы найти каждый угол отдельно. Предположим, что треугольник NKM равнобедренный, то есть NM = KM. Тогда углы при основании равны: ∠N = ∠M.

Следовательно, $$∠N = ∠M = 120° / 2 = 60°$$.

Ответ: ∠N = 60°, ∠M = 60°, если треугольник равнобедренный и ∠NKM = 60°.