KP || NM ZNKP = 120° ZN, ZM- ?

Дано: KP || NM, ∠NKP = 120°, KN ⊥ KP.

Найти: ∠N, ∠M.

Решение:

Т.к. KN ⊥ KP, то ∠NKP = 90°.

1) Рассмотрим прямые KP и NM, секущую KN. ∠NKP и ∠N - односторонние, сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

∠N + ∠NKP = 180°

∠N = 180° - ∠NKP = 180° - 90° = 90°.

∠N = 90°

2) ∠NKP и ∠KNM - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

∠KNM = 180° - ∠NKP = 180° - 120° = 60°.

∠KNM = 60°.

3) Рассмотрим ΔKNM. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠M + ∠N + ∠KNM = 180°

∠M = 180° - ∠N - ∠KNM = 180° - 90° - 60° = 30°.

∠M = 30°.

Ответ: ∠N = 90°, ∠M = 30°.