K.P.Nº4.docx Вариант 1 1 Вычислить: a)4/5+(-8/15) 6) 5/8-7/12 в)-12/35*15/16 г) 13/28:(-11/14) 2. Вычислить: -5/16*4/7-21/32:(-9/4) 3. Вычислить, применяя законы умножения: a)-4/11*15/17-7/11*15/17 6)13/15*8/19-13/15*(8/19-10/13) Вариант 2 1 Вычислить: a)4/7+(-11/14) 6) -4/9-5/12 в)-14/25*20/21 г) 14/9:(-16/15) 2. Вычислить: -8/25*15/14-11/48:(7/8) 3. Вычислить, применяя законы умножения: a)-8/19*13/15-8/19*2/15 6)24/25*37/43-24/25(37/43-15/16)

Вариант 1

1 Вычислить:

а) \(\frac{4}{5} + (-\frac{8}{15})\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\(\frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}\)

Теперь сложим:

\(\frac{12}{15} + (-\frac{8}{15}) = \frac{12 - 8}{15} = \frac{4}{15}\)

Ответ: \(\frac{4}{15}\)

---

б) \(\frac{5}{8} - \frac{7}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, второй на 2:

\(\frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

\(\frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{15}{24} - \frac{14}{24} = \frac{15 - 14}{24} = \frac{1}{24}\)

Ответ: \(\frac{1}{24}\)

---

в) \(-\frac{12}{35} \times \frac{15}{16}\)

Умножим дроби:

\(-\frac{12}{35} \times \frac{15}{16} = -\frac{12 \times 15}{35 \times 16} = -\frac{180}{560}\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 20:

\(-\frac{180}{560} = -\frac{180 \div 20}{560 \div 20} = -\frac{9}{28}\)

Ответ: \(-\frac{9}{28}\)

---

г) \(\frac{13}{28} : (-\frac{11}{14})\)

Разделим дроби:

\(\frac{13}{28} : (-\frac{11}{14}) = \frac{13}{28} \times (-\frac{14}{11}) = -\frac{13 \times 14}{28 \times 11} = -\frac{182}{308}\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 14:

\(-\frac{182}{308} = -\frac{182 \div 14}{308 \div 14} = -\frac{13}{22}\)

Ответ: \(-\frac{13}{22}\)

2. Вычислить:

\(-\frac{5}{16} \times \frac{4}{7} - \frac{21}{32} : (-\frac{9}{4})\)

Сначала выполним умножение:

\(-\frac{5}{16} \times \frac{4}{7} = -\frac{5 \times 4}{16 \times 7} = -\frac{20}{112} = -\frac{5}{28}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{21}{32} : (-\frac{9}{4}) = \frac{21}{32} \times (-\frac{4}{9}) = -\frac{21 \times 4}{32 \times 9} = -\frac{84}{288} = -\frac{7}{24}\)

Теперь выполним вычитание:

\(-\frac{5}{28} - (-\frac{7}{24}) = -\frac{5}{28} + \frac{7}{24}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28 и 24 - это 168. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 6, второй на 7:

\(-\frac{5 \times 6}{28 \times 6} + \frac{7 \times 7}{24 \times 7} = -\frac{30}{168} + \frac{49}{168} = \frac{49 - 30}{168} = \frac{19}{168}\)

Ответ: \(\frac{19}{168}\)

3. Вычислить, применяя законы умножения:

a) \(-\frac{4}{11} \times \frac{15}{17} - \frac{7}{11} \times \frac{15}{17}\)

Вынесем общий множитель за скобки:

\(\frac{15}{17} \times (-\frac{4}{11} - \frac{7}{11}) = \frac{15}{17} \times (\frac{-4 - 7}{11}) = \frac{15}{17} \times (\frac{-11}{11}) = \frac{15}{17} \times (-1) = -\frac{15}{17}\)

Ответ: \(-\frac{15}{17}\)

---

б) \(\frac{13}{15} \times \frac{8}{19} - \frac{13}{15} \times (\frac{8}{19} - \frac{10}{13})\)

Раскроем скобки:

\(\frac{13}{15} \times \frac{8}{19} - \frac{13}{15} \times \frac{8}{19} + \frac{13}{15} \times \frac{10}{13}\)

Первые два члена сокращаются:

\(\frac{13}{15} \times \frac{10}{13} = \frac{13 \times 10}{15 \times 13} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

Вариант 2

1 Вычислить:

а) \(\frac{4}{7} + (-\frac{11}{14})\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 - это 14. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\(\frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}\)

Теперь сложим:

\(\frac{8}{14} + (-\frac{11}{14}) = \frac{8 - 11}{14} = \frac{-3}{14} = -\frac{3}{14}\)

Ответ: \(-\frac{3}{14}\)

---

б) \(-\frac{4}{9} - \frac{5}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 - это 36. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 4, второй на 3:

\(-\frac{4 \times 4}{9 \times 4} = -\frac{16}{36}\)

\(\frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\)

Теперь вычтем:

\(-\frac{16}{36} - \frac{15}{36} = \frac{-16 - 15}{36} = \frac{-31}{36} = -\frac{31}{36}\)

Ответ: \(-\frac{31}{36}\)

---

в) \(-\frac{14}{25} \times \frac{20}{21}\)

Умножим дроби:

\(-\frac{14}{25} \times \frac{20}{21} = -\frac{14 \times 20}{25 \times 21} = -\frac{280}{525}\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 35:

\(-\frac{280}{525} = -\frac{280 \div 35}{525 \div 35} = -\frac{8}{15}\)

Ответ: \(-\frac{8}{15}\)

---

г) \(\frac{14}{9} : (-\frac{16}{15})\)

Разделим дроби:

\(\frac{14}{9} : (-\frac{16}{15}) = \frac{14}{9} \times (-\frac{15}{16}) = -\frac{14 \times 15}{9 \times 16} = -\frac{210}{144}\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 6:

\(-\frac{210}{144} = -\frac{210 \div 6}{144 \div 6} = -\frac{35}{24}\)

Ответ: \(-\frac{35}{24}\)

2. Вычислить:

\(-\frac{8}{25} \times \frac{15}{14} - \frac{11}{48} : (\frac{7}{8})\)

Сначала выполним умножение:

\(-\frac{8}{25} \times \frac{15}{14} = -\frac{8 \times 15}{25 \times 14} = -\frac{120}{350} = -\frac{12}{35}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{11}{48} : (\frac{7}{8}) = \frac{11}{48} \times \frac{8}{7} = \frac{11 \times 8}{48 \times 7} = \frac{88}{336} = \frac{11}{42}\)

Теперь выполним вычитание:

\(-\frac{12}{35} - \frac{11}{42}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 42 - это 210. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 6, второй на 5:

\(-\frac{12 \times 6}{35 \times 6} - \frac{11 \times 5}{42 \times 5} = -\frac{72}{210} - \frac{55}{210} = \frac{-72 - 55}{210} = \frac{-127}{210} = -\frac{127}{210}\)

Ответ: \(-\frac{127}{210}\)

3. Вычислить, применяя законы умножения:

a) \(-\frac{8}{19} \times \frac{13}{15} - \frac{8}{19} \times \frac{2}{15}\)

Вынесем общий множитель за скобки:

\(-\frac{8}{19} \times (\frac{13}{15} + \frac{2}{15}) = -\frac{8}{19} \times (\frac{13 + 2}{15}) = -\frac{8}{19} \times \frac{15}{15} = -\frac{8}{19} \times 1 = -\frac{8}{19}\)

Ответ: \(-\frac{8}{19}\)

---

б) \(\frac{24}{25} \times \frac{37}{43} - \frac{24}{25} \times (\frac{37}{43} - \frac{15}{16})\)

Раскроем скобки:

\(\frac{24}{25} \times \frac{37}{43} - \frac{24}{25} \times \frac{37}{43} + \frac{24}{25} \times \frac{15}{16}\)

Первые два члена сокращаются:

\(\frac{24}{25} \times \frac{15}{16} = \frac{24 \times 15}{25 \times 16} = \frac{360}{400} = \frac{9}{10}\)

Ответ: \(\frac{9}{10}\)