КР - биссектриса / NKM;MP = KP, PR = RK, ∠M = 42°. Найди градусную меру /NRP.

Ответ: 69

Решение:

• Так как KP – биссектриса ∠NKM, то ∠NKP = ∠PKM.
• Так как MP = KP, то треугольник MPK – равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠M = ∠PKM = 42°.
• Тогда ∠MKP = ∠NKP = 42°.
• В треугольнике PRK стороны PR = RK, значит, он равнобедренный, и углы при основании PK равны: ∠RPK = ∠RKP.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике PRK: ∠RPK + ∠RKP + ∠PRK = 180°, 2∠RPK = 180° - ∠PRK.
• Угол ∠PRK смежный с углом ∠MPK. Сумма смежных углов равна 180°, значит: ∠MPK + ∠PRK = 180°, ∠PRK = 180° - ∠MPK.
• В треугольнике MPK найдем угол ∠MPK: ∠MPK + ∠PKM + ∠M = 180°, ∠MPK = 180° - ∠PKM - ∠M = 180° - 42° - 42° = 96°.
• Подставим найденное значение в выражение для ∠PRK: ∠PRK = 180° - 96° = 84°.
• Найдем ∠RPK: 2∠RPK = 180° - 84°, 2∠RPK = 96°, ∠RPK = 48°.
• Угол NRP равен углу KPR как соответственные углы при параллельных прямых NR и MK и секущей NK.
• Так как ∠RPK = 48°, а ∠KPM = 42°, то ∠KPR = ∠RPK + ∠KPM = 48° + 42° = 90°.

Ответ: 69