К/Р 11 класс Тема: «Квантовая физика» Вариант № 2 1. К какому виду электромагнитных волн следует отнести лучи, энергия фотонов которых равна Е₁=4140эВ, Е2-2,07эВ? Найдите длины этих волн. 2. Определите красную границу фотоэффекта у хлористого натрия, работа выхода электронов которого 4,2эВ. 3. Каков импульс фотона, энергия которого равна ЗэВ? 4. Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с частотой 7,5*10¹⁴Гц. 5. Частота облучающего света увеличилась в 2 раза. Как изменилось запирающее напряжение фотоэлемента?

1. К какому виду электромагнитных волн следует отнести лучи, энергия фотонов которых равна Е₁=4140эВ, Е₂=2,07эВ? Найдите длины этих волн.

Для решения этой задачи необходимо определить, к какому диапазону электромагнитных волн относятся фотоны с энергией 4140 эВ и 2,07 эВ, а также найти длины этих волн.

Шаг 1: Определение типа электромагнитных волн.

Энергию фотона можно связать с типом электромагнитного излучения. Для этого сравним энергию фотонов с характерными диапазонами энергий для различных типов электромагнитного излучения.

• Рентгеновское излучение: обычно имеет энергию от 100 эВ до 100 кэВ.
• Ультрафиолетовое излучение: имеет энергию от 3 эВ до 100 эВ.
• Видимый свет: имеет энергию примерно от 1.65 эВ до 3.1 эВ.

Фотон с энергией 4140 эВ попадает в диапазон рентгеновского излучения, а фотон с энергией 2,07 эВ соответствует видимому свету.

Шаг 2: Расчет длин волн.

Длину волны можно рассчитать, используя формулу:

$$λ = \frac{hc}{E}$$

где:

• $$λ$$ - длина волны,
• $$h$$ - постоянная Планка ($$4.1357 × 10^{-15} \text{ эВ·с}$$),
• $$c$$ - скорость света ($$3 × 10^8 \text{ м/с}$$),
• $$E$$ - энергия фотона.

Для фотона с энергией $$E_1 = 4140 \text{ эВ}$$:

$$λ_1 = \frac{(4.1357 × 10^{-15} \text{ эВ·с}) × (3 × 10^8 \text{ м/с})}{4140 \text{ эВ}} = \frac{12.4071 × 10^{-7}}{4140} \text{ м} ≈ 3 × 10^{-10} \text{ м} = 0.3 \text{ нм}$$

Для фотона с энергией $$E_2 = 2.07 \text{ эВ}$$:

$$λ_2 = \frac{(4.1357 × 10^{-15} \text{ эВ·с}) × (3 × 10^8 \text{ м/с})}{2.07 \text{ эВ}} = \frac{12.4071 × 10^{-7}}{2.07} \text{ м} ≈ 6 × 10^{-7} \text{ м} = 600 \text{ нм}$$

Таким образом, $$λ_1 = 0.3 \text{ нм}$$ (рентгеновское излучение) и $$λ_2 = 600 \text{ нм}$$ (видимый свет).

Ответ: Лучи с энергией фотонов 4140 эВ относятся к рентгеновскому излучению, а лучи с энергией фотонов 2,07 эВ относятся к видимому свету. Длина волны для 4140 эВ составляет примерно 0.3 нм, а для 2,07 эВ составляет примерно 600 нм.

Ответ:

• Тип волн: рентгеновское излучение (4140 эВ) и видимый свет (2,07 эВ).
• Длины волн: 0.3 нм и 600 нм соответственно.

2. Определите красную границу фотоэффекта у хлористого натрия, работа выхода электронов которого 4,2эВ.

Чтобы определить красную границу фотоэффекта, нужно использовать формулу, связывающую работу выхода электронов и длину волны:

$$λ_{кр} = \frac{hc}{A}$$

где:

• $$λ_{кр}$$ - красная граница фотоэффекта (максимальная длина волны, при которой еще наблюдается фотоэффект),
• $$h$$ - постоянная Планка ($$4.1357 × 10^{-15} \text{ эВ·с}$$),
• $$c$$ - скорость света ($$3 × 10^8 \text{ м/с}$$),
• $$A$$ - работа выхода электронов ($$4.2 \text{ эВ}$$).

Подставим значения в формулу:

$$λ_{кр} = \frac{(4.1357 × 10^{-15} \text{ эВ·с}) × (3 × 10^8 \text{ м/с})}{4.2 \text{ эВ}} = \frac{12.4071 × 10^{-7}}{4.2} \text{ м} ≈ 2.95 × 10^{-7} \text{ м} = 295 \text{ нм}$$

Таким образом, красная граница фотоэффекта для хлористого натрия составляет примерно 295 нм.

Ответ: 295 нм.

3. Каков импульс фотона, энергия которого равна ЗэВ?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать импульс фотона, зная его энергию. Используем формулу, связывающую энергию и импульс фотона:

$$E = pc$$

где:

• $$E$$ - энергия фотона ($$3 \text{ эВ}$$),
• $$p$$ - импульс фотона,
• $$c$$ - скорость света ($$3 × 10^8 \text{ м/с}$$).

Выразим импульс $$p$$ из этой формулы:

$$p = \frac{E}{c} = \frac{3 \text{ эВ}}{3 × 10^8 \text{ м/с}} = 1 × 10^{-8} \text{ эВ·с/м}$$

Чтобы перевести импульс в систему СИ, нужно энергию выразить в джоулях. $$1 \text{ эВ} = 1.602 × 10^{-19} \text{ Дж}$$, поэтому $$3 \text{ эВ} = 3 × 1.602 × 10^{-19} \text{ Дж} = 4.806 × 10^{-19} \text{ Дж}$$.

Теперь пересчитаем импульс:

$$p = \frac{4.806 × 10^{-19} \text{ Дж}}{3 × 10^8 \text{ м/с}} = 1.602 × 10^{-27} \text{ кг·м/с}$$

Таким образом, импульс фотона равен $$1.602 × 10^{-27} \text{ кг·м/с}$$.

Ответ: $$1.602 × 10^{-27} \text{ кг·м/с}$$.

4. Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с частотой 7,5*10¹⁴Гц.

Для решения этой задачи необходимо определить максимальную скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света с заданной частотой. Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$$E = A + KE_{max}$$

где:

• $$E$$ - энергия фотона,
• $$A$$ - работа выхода электрона из цезия,
• $$KE_{max}$$ - максимальная кинетическая энергия электрона.

Энергия фотона может быть выражена как:

$$E = hν$$

где:

• $$h$$ - постоянная Планка ($$6.626 × 10^{-34} \text{ Дж·с}$$),
• $$ν$$ - частота света ($$7.5 × 10^{14} \text{ Гц}$$).

Работа выхода для цезия составляет примерно $$2.14 \text{ эВ}$$. Переведем ее в джоули: $$2.14 \text{ эВ} = 2.14 × 1.602 × 10^{-19} \text{ Дж} ≈ 3.428 × 10^{-19} \text{ Дж}$$.

Рассчитаем энергию фотона:

$$E = (6.626 × 10^{-34} \text{ Дж·с}) × (7.5 × 10^{14} \text{ Гц}) = 4.9695 × 10^{-19} \text{ Дж}$$

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию электрона:

$$KE_{max} = E - A = 4.9695 × 10^{-19} \text{ Дж} - 3.428 × 10^{-19} \text{ Дж} = 1.5415 × 10^{-19} \text{ Дж}$$

Максимальная кинетическая энергия связана с максимальной скоростью электрона:

$$KE_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$$

где:

• $$m$$ - масса электрона ($$9.109 × 10^{-31} \text{ кг}$$),
• $$v_{max}$$ - максимальная скорость электрона.

Выразим максимальную скорость:

$$v_{max} = \sqrt{\frac{2KE_{max}}{m}} = \sqrt{\frac{2 × 1.5415 × 10^{-19} \text{ Дж}}{9.109 × 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.083 × 10^{-19}}{9.109 × 10^{-31}}} \text{ м/с} ≈ \sqrt{3.384 × 10^{11}} \text{ м/с} ≈ 5.817 × 10^5 \text{ м/с}$$

Таким образом, наибольшая скорость электрона составляет примерно $$5.817 × 10^5 \text{ м/с}$$.

Ответ: $$5.817 × 10^5 \text{ м/с}$$.

5. Частота облучающего света увеличилась в 2 раза. Как изменилось запирающее напряжение фотоэлемента?

Запирающее напряжение связано с максимальной кинетической энергией электронов, вылетающих из фотокатода. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$$KE_{max} = hν - A$$

где:

• $$KE_{max}$$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
• $$h$$ - постоянная Планка,
• $$ν$$ - частота облучающего света,
• $$A$$ - работа выхода.

Максимальная кинетическая энергия связана с запирающим напряжением:

$$KE_{max} = eU_з$$

где:

• $$e$$ - элементарный заряд ($$1.602 × 10^{-19} \text{ Кл}$$),
• $$U_з$$ - запирающее напряжение.

Тогда:

$$eU_з = hν - A$$

Если частота увеличилась в 2 раза, то новая частота $$ν' = 2ν$$.

Новое запирающее напряжение $$U'_з$$ будет:

$$eU'_з = h(2ν) - A$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{eU'_з}{eU_з} = \frac{2hν - A}{hν - A}$$ $$U'_з = U_з \frac{2hν - A}{hν - A}$$

Запирающее напряжение изменится в $$\frac{2hν - A}{hν - A}$$ раз.

Чтобы конкретнее сказать, во сколько раз изменится запирающее напряжение, нужно знать значения $$hν$$ и $$A$$.

Однако, можно утверждать, что запирающее напряжение увеличится, но не в 2 раза, так как в уравнении присутствует работа выхода $$A$$.

Ответ: Запирающее напряжение увеличится, но не в 2 раза.