12 KR = 10 MN = 12

Решение:

По условию задачи, имеем дело с четырехугольником, диагонали которого перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, это ромб, составленный из двух равных равнобедренных треугольников.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны половине длины диагоналей, то есть 5 и 6.

Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (стороны ромба):

$$x = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$

Ответ: $$\sqrt{61}$$