КР Алгебраические выражения 7 класс 1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: г) (3x²-6x-5) - (2x² - 3x - 4); д) 5х(х³ - 4х + 6) + 10x² e) (2x²n + 3)(6n – 2x²). 2. 3. 4. 5. При помощи формул сокращённого умножения раскройте скобки: в) (5х-7y) (5x + 7y) г) (7a + 2b)² - (7a-2b)² Найти значение выражения 18ху + 6х – 24у-8 при х = 1 Решить уравнение: (2x-3)(х+7) = (x-4)(2x+3) + 3. Представьте в виде произведения множителей: e) a² - 4a + 4 ж) 9b6 + 6b3x + x2 3) 9n4-81m² и) 15ап³ - 5a3n² + 45a5 к) ба(4-а) - 3(a-4) 6* Решите уравнение (2x+6)(x-11) = 0

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:

г) $$ (3x^2-6x-5) - (2x^2 - 3x - 4) $$

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:

$$ = 3x^2 - 6x - 5 - 2x^2 + 3x + 4 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ = (3x^2 - 2x^2) + (-6x + 3x) + (-5 + 4) $$

$$ = x^2 - 3x - 1 $$

Ответ: $$ x^2 - 3x - 1 $$

д) $$ 5х(х³ - 4х + 6) + 10x² $$

Раскроем скобки:

$$ = 5x^4 - 20x^2 + 30x + 10x^2 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ = 5x^4 + (-20x^2 + 10x^2) + 30x $$

$$ = 5x^4 - 10x^2 + 30x $$

Ответ: $$ 5x^4 - 10x^2 + 30x $$

e) $$ (2x²n + 3)(6n – 2x²) $$

Раскроем скобки:

$$ = 12x^2n^2 - 4x^4n + 18n - 6x^2 $$

Ответ: $$ 12x^2n^2 - 4x^4n + 18n - 6x^2 $$

2. При помощи формул сокращённого умножения раскройте скобки:

в) $$ (5х-7y) (5x + 7y) $$

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$ = (5x)^2 - (7y)^2 $$

$$ = 25x^2 - 49y^2 $$

Ответ: $$ 25x^2 - 49y^2 $$

г) $$ (7a + 2b)² - (7a-2b)² $$

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

$$ = (49a^2 + 28ab + 4b^2) - (49a^2 - 28ab + 4b^2) $$

$$ = 49a^2 + 28ab + 4b^2 - 49a^2 + 28ab - 4b^2 $$

$$ = (49a^2 - 49a^2) + (28ab + 28ab) + (4b^2 - 4b^2) $$

$$ = 56ab $$

Ответ: $$ 56ab $$

3. Найти значение выражения $$18xy + 6x – 24y-8$$ при $$x = 1\frac{1}{3}$$ и $$y = 0,45$$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь и десятичную дробь в обыкновенную:

$$ x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $$

$$ y = 0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} $$

Подставим значения x и y в выражение:

$$ = 18 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{20} + 6 \cdot \frac{4}{3} - 24 \cdot \frac{9}{20} - 8 $$

$$ = \frac{18 \cdot 4 \cdot 9}{3 \cdot 20} + \frac{6 \cdot 4}{3} - \frac{24 \cdot 9}{20} - 8 $$

$$ = \frac{648}{60} + \frac{24}{3} - \frac{216}{20} - 8 $$

$$ = \frac{108}{10} + 8 - \frac{108}{10} - 8 $$

$$ = 10,8 + 8 - 10,8 - 8 = 0 $$

Ответ: 0

4. Решить уравнение: $$(2x-3)(х+7) = (x-4)(2x+3) + 3.$$

Раскроем скобки:

$$ 2x^2 + 14x - 3x - 21 = 2x^2 + 3x - 8x - 12 + 3 $$

Приведем подобные члены:

$$ 2x^2 + 11x - 21 = 2x^2 - 5x - 9 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 2x^2 + 11x - 21 - 2x^2 + 5x + 9 = 0 $$

$$ 16x - 12 = 0 $$

$$ 16x = 12 $$

$$ x = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} $$

Ответ: $$ \frac{3}{4} $$

5. Представьте в виде произведения множителей:

e) $$a^2 - 4a + 4$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 $$

$$ = (a-2)^2 $$

Ответ: $$(a-2)^2$$

ж) $$9b^6 + 6b^3x + x^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$ = (3b^3)^2 + 2 \cdot 3b^3 \cdot x + x^2 $$

$$ = (3b^3 + x)^2 $$

Ответ: $$(3b^3 + x)^2$$

3) $$9n^4-81m^2$$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$$= 9(n^4 - 9m^2)$$.

Разложим выражение в скобках как разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$ = 9((n^2)^2 - (3m)^2) = 9(n^2 - 3m)(n^2 + 3m) $$

Ответ: $$9(n^2 - 3m)(n^2 + 3m)$$.

и) $$15a^4n^3 - 5a^3n^2 + 45a^5$$

Вынесем общий множитель $$5a^3$$ за скобки:

$$ = 5a^3(3an^3 - n^2 + 9a^2) $$

Ответ: $$5a^3(3an^3 - n^2 + 9a^2)$$.

к) $$6a(4-a) - 3(a-4)$$

Раскроем скобки:

$$ = 24a - 6a^2 - 3a + 12 $$

$$ = -6a^2 + 21a + 12 $$

Вынесем общий множитель $$3$$ за скобки:

$$ = 3(-2a^2 + 7a + 4) $$

Умножим и разделим на -2:

$$ = 3 \cdot \frac{-2}{-2}(-2a^2 + 7a + 4) $$

$$ = -\frac{3}{2}(4a^2 - 14a - 8) $$

$$ = -\frac{3}{2}(4a^2 - 14a - 8) $$

$$ = -\frac{3}{2}(2a+1)(a-4) $$

Ответ: $$\frac{3}{2}(2a+1)(a-4)$$.

6. Решите уравнение $$(2x+6)(x-11) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$$2x+6 = 0$$ или $$x-11 = 0$$

Решим каждое уравнение по отдельности:

$$2x+6 = 0$$

$$2x = -6$$

$$x = -3$$

$$x-11 = 0$$

$$x = 11$$

Ответ: $$x = -3$$ или $$x = 11$$