КР-3. Архимедова сила Вариант 1. 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин. 2. Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 H? 3. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³? ІІ 4. Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м². Глубина осадки парохода по окончании погрузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, принятого пароходом. 5. Для хранения нефть в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью. 6. Объем тела 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде? III 7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм³, а масса 9 кг? 8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть? 9. Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость?

Решение:

I.

1. Задача 1: Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.

   Плотность керосина приблизительно равна 800 кг/м³.

   Формула для архимедовой силы: \( F_A = \rho \cdot V \cdot g \), где:

   • \( \rho \) – плотность жидкости (керосина),
   • \( V \) – объем погруженного тела,
   • \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

   Переведем объем из см³ в м³: \( 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-5} \text{ м}^3 \).

   Теперь рассчитаем архимедову силу: \( F_A = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.0784 \text{ Н} \).

   Ответ: 0.0784 Н

2. Задача 2: Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 H?

   Формула для архимедовой силы: \( F_A = \rho \cdot V \cdot g \), где:

   • \( \rho \) – плотность воды (1000 кг/м³),
   • \( V \) – объем вытесненной воды (равен объему шарика),
   • \( g \) – ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

   Выразим объем шарика: \( V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} \).

   Подставим значения: \( V = \frac{500 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = 0.051 \text{ м}^3 \).

   Переведем объем из м³ в литры: \( 0.051 \text{ м}^3 = 51 \text{ литр} \).

   Ответ: 0.051 м³ (51 литр)

3. Задача 3: Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³?

   Плотность меди приблизительно равна 8960 кг/м³.

   Сначала найдем вес бруска: \( P = m \cdot g = 0.270 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 2.646 \text{ Н} \).

   Затем найдем архимедову силу, действующую на брусок: \( F_A = \rho \cdot V \cdot g \), где:

   • \( \rho \) – плотность воды (1000 кг/м³),
   • \( V \) – объем бруска (30 см³ = 30 \cdot 10^{-6} м³ = 3 \cdot 10^{-5} м³),
   • \( g \) – ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

   Рассчитаем архимедову силу: \( F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.294 \text{ Н} \).

   Сила, необходимая для удержания бруска: \( F = P - F_A = 2.646 \text{ Н} - 0.294 \text{ Н} = 2.352 \text{ Н} \).

   Ответ: 2.352 Н

II.

1. Задача 4: Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м². Глубина осадки парохода по окончании погрузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, принятого пароходом.

   Объем вытесненной воды равен: \( V = S \cdot h = 3000 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 6000 \text{ м}^3 \), где \( S \) - площадь поперечного сечения, \( h \) - изменение глубины осадки.

   Масса вытесненной воды равна массе груза, принятого пароходом (закон Архимеда): \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 6000 \text{ м}^3 = 6 \cdot 10^6 \text{ кг} = 6000 \text{ тонн} \).

   Ответ: 6000 тонн

2. Задача 5: Для хранения нефти в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.

   Плотность нефти приблизительно равна 800 кг/м³.

   Масса нефти: \( m_{\text{нефти}} = \rho_{\text{нефти}} \cdot V = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 250 \text{ м}^3 = 200000 \text{ кг} = 200 \text{ тонн} \).

   Общая масса оболочки с нефтью: \( m_{\text{общая}} = m_{\text{оболочки}} + m_{\text{нефти}} = 4 \text{ т} + 200 \text{ т} = 204 \text{ тонны} \).

   Архимедова сила, действующая на оболочку с нефтью: \( F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 250 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 2450000 \text{ Н} = 245 \text{ тонн} \).

   Вес оболочки с нефтью: \( P = m_{\text{общая}} \cdot g = 204000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1999200 \text{ Н} = 199.92 \text{ тонн} \).

   Необходимый груз: \( F_{\text{груза}} = F_A - P = 245 \text{ т} - 199.92 \text{ т} = 45.08 \text{ тонн} \).

   Ответ: 45.08 тонн

3. Задача 6: Объем тела 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде?

   Объем тела: \( V = 400 \text{ см}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \).

   Архимедова сила, действующая на тело в воде: \( F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 3.92 \text{ Н} \).

   Вес тела: \( P = 4 \text{ Н} \).

   Так как вес тела больше архимедовой силы (4 Н > 3.92 Н), тело утонет.

   Ответ: Тело утонет

III.

1. Задача 7: Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм³, а масса 9 кг?

   Общая масса человека и пояса: \( m_{\text{общая}} = 60 \text{ кг} + 9 \text{ кг} = 69 \text{ кг} \).

   Общий объем вытесненной воды (объем пояса): \( V = 68 \text{ дм}^3 = 0.068 \text{ м}^3 \).

   Архимедова сила, действующая на пояс: \( F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.068 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 666.4 \text{ Н} \).

   Вес человека и пояса: \( P = m_{\text{общая}} \cdot g = 69 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 676.2 \text{ Н} \).

   Так как вес человека и пояса больше архимедовой силы (676.2 Н > 666.4 Н), человек не сможет удержаться на воде.

   Ответ: Человек не сможет удержаться на воде

2. Задача 8: Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?

   Плотность железа приблизительно равна 7870 кг/м³, плотность ртути приблизительно равна 13534 кг/м³.

   Условие плавания тела: \( P = F_A \), где \( P \) - вес тела, \( F_A \) - архимедова сила.

   \( m_{\text{железа}} \cdot g = \rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{погруженная}} \cdot g \).

   \( \rho_{\text{железа}} \cdot V_{\text{всего}} \cdot g = \rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{погруженная}} \cdot g \).

   \( \frac{V_{\text{погруженная}}}{V_{\text{всего}}} = \frac{\rho_{\text{железа}}}{\rho_{\text{ртути}}} = \frac{7870 \text{ кг/м}^3}{13534 \text{ кг/м}^3} \approx 0.582 \).

   Ответ: Около 58.2% объема бруска погружено в ртуть

3. Задача 9: Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость?

   Вес шара в воздухе: \( P_{\text{воздух}} = 3.6 \text{ Н} \).

   Вес шара в воде: \( P_{\text{вода}} = 2.8 \text{ Н} \).

   Архимедова сила, действующая на шар: \( F_A = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 3.6 \text{ Н} - 2.8 \text{ Н} = 0.8 \text{ Н} \).

   Объем шара (вытесненной воды): \( V = \frac{F_A}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{0.8 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 8.16 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 81.6 \text{ см}^3 \).

   Плотность цинка приблизительно равна 7140 кг/м³.

   Масса шара: \( m = \frac{P_{\text{воздух}}}{g} = \frac{3.6 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.367 \text{ кг} \).

   Если бы шар был сплошным, его объем был бы: \( V_{\text{сплошной}} = \frac{m}{\rho_{\text{цинка}}} = \frac{0.367 \text{ кг}}{7140 \text{ кг/м}^3} \approx 5.14 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 51.4 \text{ см}^3 \).

   Так как объем шара (81.6 см³) больше объема сплошного шара (51.4 см³), шар имеет полость.

   Ответ: Шар имеет полость