КР-3. Архимедова сила Вариант 1 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин. 2. Каков объем металлического шарика, если он выталки- вается из воды с силой 500 Н? 3. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³? ІІ 4. Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м². Глубина осадки парохода по окончании по- грузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, при- нятого пароходом. 5. Для хранения нефть в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью. 6. Объем тела 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде? ІІІ 7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм³, а масса 9 кг? 8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объ- ема погружена в ртуть? 9. Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость?

Ответ: Сейчас решим!

Задача 1:

Дано:

• V = 10 см³ = 10⁻⁵ м³
• ρ (керосин) = 800 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Найти: Fₐ - ?

Решение:

Архимедова сила определяется формулой: Fₐ = ρgV

Fₐ = 800 кг/м³ * 10 м/с² * 10⁻⁵ м³ = 0.08 Н

Ответ: 0.08 Н

Задача 2:

Дано:

• Fₐ = 500 Н
• ρ (вода) = 1000 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Найти: V - ?

Решение:

V = Fₐ / (ρg)

V = 500 Н / (1000 кг/м³ * 10 м/с²) = 0.05 м³ = 50 литров

Ответ: 0.05 м³ или 50 литров

Задача 3:

Дано:

• m = 270 г = 0.27 кг
• V = 30 см³ = 3 * 10⁻⁵ м³
• ρ (вода) = 1000 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Найти: F - ?

Решение:

Сначала найдем архимедову силу: Fₐ = ρgV

Fₐ = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 3 * 10⁻⁵ м³ = 0.3 Н

Теперь найдем силу тяжести: Fт = mg

Fт = 0.27 кг * 10 м/с² = 2.7 Н

Чтобы удержать брусок, нужна сила: F = Fт - Fₐ

F = 2.7 Н - 0.3 Н = 2.4 Н

Ответ: 2.4 Н

Задача 4:

Дано:

• S = 3000 м²
• h = 2 м

Найти: m - ?

Решение:

Объем вытесненной воды: V = S * h

V = 3000 м² * 2 м = 6000 м³

Масса груза равна массе вытесненной воды: m = ρV

m = 1000 кг/м³ * 6000 м³ = 6 * 10⁶ кг = 6000 тонн

Ответ: 6000 тонн

Задача 5:

Дано:

• V (нефть) = 250 м³
• m (оболочка) = 4 т = 4000 кг
• ρ (вода) = 1000 кг/м³
• ρ (нефть) = 800 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Найти: m (груз) - ?

Решение:

Вес нефти: Fт(нефть) = m(нефть) * g = (ρ(нефть) * V(нефть)) * g

Fт(нефть) = (800 кг/м³ * 250 м³) * 10 м/с² = 2 * 10⁶ Н

Архимедова сила, действующая на нефть: Fₐ(нефть) = ρ(вода) * V(нефть) * g

Fₐ(нефть) = 1000 кг/м³ * 250 м³ * 10 м/с² = 2.5 * 10⁶ Н

Результирующая сила, направленная вверх: F = Fₐ(нефть) - Fт(нефть)

F = 2.5 * 10⁶ Н - 2 * 10⁶ Н = 5 * 10⁵ Н

Вес оболочки: Fт(оболочка) = m(оболочка) * g = 4000 кг * 10 м/с² = 4 * 10⁴ Н

Необходимый вес груза: F(груз) = F - Fт(оболочка)

F(груз) = 5 * 10⁵ Н - 4 * 10⁴ Н = 4.6 * 10⁵ Н

Масса груза: m(груз) = F(груз) / g

m(груз) = 4.6 * 10⁵ Н / 10 м/с² = 4.6 * 10⁴ кг = 46 тонн

Ответ: 46 тонн

Задача 6:

Дано:

• V = 400 см³ = 4 * 10⁻⁴ м³
• P = 4 Н
• ρ (вода) = 1000 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Решение:

Сила тяжести: Fт = P = 4 Н

Масса тела: m = Fт / g = 4 Н / 10 м/с² = 0.4 кг

Архимедова сила: Fₐ = ρgV = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 4 * 10⁻⁴ м³ = 4 Н

Так как Fₐ = Fт, тело будет плавать в воде.

Ответ: Тело не утонет, а будет плавать.

Задача 7:

Дано:

• m (человек) = 60 кг
• V (пояс) = 68 дм³ = 0.068 м³
• m (пояс) = 9 кг
• ρ (вода) = 1000 кг/м³
• g = 9.8 м/с² (приближенно 10 м/с²)

Решение:

Сила тяжести человека: Fт(человек) = m(человек) * g = 60 кг * 10 м/с² = 600 Н

Сила тяжести пояса: Fт(пояс) = m(пояс) * g = 9 кг * 10 м/с² = 90 Н

Суммарная сила тяжести: Fт = Fт(человек) + Fт(пояс) = 600 Н + 90 Н = 690 Н

Архимедова сила, действующая на пояс: Fₐ = ρ(вода) * V(пояс) * g

Fₐ = 1000 кг/м³ * 0.068 м³ * 10 м/с² = 680 Н

Так как Fₐ ≈ Fт, человек сможет удержаться на воде с помощью пояса.

Ответ: Да, человек сможет удержаться на воде.

Задача 8:

Решение:

Когда железный брусок плавает в ртути, сила тяжести бруска равна архимедовой силе, выталкивающей его из ртути.

Fт = Fₐ

mg = ρ(ртуть) * g * V(погруженная часть)

V(погруженная часть) / V(всего бруска) = ρ(железо) / ρ(ртуть)

ρ(железо) ≈ 7874 кг/м³

ρ(ртуть) ≈ 13546 кг/м³

V(погруженная часть) / V(всего бруска) = 7874 / 13546 ≈ 0.58

Ответ: Около 58% объема бруска погружено в ртуть.

Задача 9:

Решение:

Вес шара в воздухе: P₁ = 3.6 Н

Вес шара в воде: P₂ = 2.8 Н

Архимедова сила: Fₐ = P₁ - P₂ = 3.6 Н - 2.8 Н = 0.8 Н

Объем шара: V = Fₐ / (ρ(вода) * g) = 0.8 Н / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 8.16 * 10⁻⁵ м³

Плотность шара, если бы он был сплошным: ρ = m / V = (P₁ / g) / V = (3.6 Н / 9.8 м/с²) / (8.16 * 10⁻⁵ м³) ≈ 4494 кг/м³

Плотность цинка: ρ(цинк) ≈ 7140 кг/м³

Так как плотность шара меньше плотности цинка, шар имеет полость.

Ответ: Шар имеет полость.