КР — биссектриса угла NKM; MP = KP, PR = RK, ∠M = 55°. Найди градусную меру ∠RPM.

1. Так как PR = RK, то треугольник PRK равнобедренный. Следовательно, ∠RPK = ∠RKN.

2. Так как MP = KP, то треугольник MPK равнобедренный. Следовательно, ∠MKP = ∠MPK.

3. Так как КР — биссектриса угла NKM, то ∠NKP = ∠PKM.

4. Из равенства сторон MP = KP и PR = RK, а также биссектрисы КР, следует, что треугольники MPK и RPK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, если MP=KP и PR=RK, то ∠MPK = ∠RPK).

5. Так как треугольники MPK и RPK равны, то ∠M = ∠PRK = 55°. В треугольнике PRK сумма углов равна 180°, значит ∠RPK = 180° - 55° - 55° = 70°.

6. Угол ∠RPM является смежным к углу ∠RPK, поэтому ∠RPM = 180° - ∠RPK = 180° - 70° = 110°.