Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКР-9. Квантовая теория электромагнитного излучения Вариант 1 1. Найдите длину волны света, энергия кунта которого равна 3,6·10-19 Дж. 2. Красная граница фотоэффекта для вольфрама равна 2,76·10-7 м. Рассчитайте работу выхода электрона из вольфрама. ІІ 3. Найдите запирающее напряжение для электронов при освещении металла светом с длиной волны 330 нм, если красная граница фотоэффекта для металла 620 нм. 4. Какой длины волны следует направить лучи на по- верхность цинка, чтобы максимальная скорость фото- электронов была 2000 км/с? Красная граница фотоэф- фекта для цинка равна 0,35 мкм.
Ответ:
I
1
Дано:
- Энергия фотона, \( E = 3.6 \cdot 10^{-19} \) Дж
Найти: Длину волны света, \( \lambda \)
Решение:
Энергия фотона определяется формулой: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \], где:
- \( h = 6.626 \cdot 10^{-34} \) Дж·с - постоянная Планка
- \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с - скорость света в вакууме
Выразим длину волны \( \lambda \) из формулы энергии фотона: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \]
Подставим значения и вычислим длину волны: \[ \lambda = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3.6 \cdot 10^{-19}} \]
Выполним расчет: \[ \lambda = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{3.6 \cdot 10^{-19}} \]
\[ \lambda = 5.5216 \cdot 10^{-7} \) м
Переведем в нанометры: \[ \lambda = 552.16 \) нм
Ответ: \( \lambda = 552.16 \) нм
2
Дано:
- Красная граница фотоэффекта для вольфрама, \( \lambda_0 = 2.76 \cdot 10^{-7} \) м
Найти: Работу выхода электрона из вольфрама, \( A \)
Решение:
Работа выхода определяется формулой: \[ A = \frac{hc}{\lambda_0} \]
Подставим значения и вычислим работу выхода: \[ A = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2.76 \cdot 10^{-7}} \]
Выполним расчет: \[ A = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{2.76 \cdot 10^{-7}} \]
\[ A = 7.2 \cdot 10^{-19} \) Дж
Ответ: \( A = 7.2 \cdot 10^{-19} \) Дж
II
3
Дано:
- Длина волны света, \( \lambda = 330 \) нм \( = 330 \cdot 10^{-9} \) м
- Красная граница фотоэффекта для металла, \( \lambda_0 = 620 \) нм \( = 620 \cdot 10^{-9} \) м
Найти: Запирающее напряжение, \( U \)
Решение:
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[ E = A + KE \], где:
- \( E = \frac{hc}{\lambda} \) - энергия фотона
- \( A = \frac{hc}{\lambda_0} \) - работа выхода
- \( KE = eU \) - кинетическая энергия фотоэлектрона
Подставим значения и выразим запирающее напряжение: \[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + eU \]
\[ eU = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \]
\[ U = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \]
Вычислим запирающее напряжение: \[ U = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1.6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{1}{330 \cdot 10^{-9}} - \frac{1}{620 \cdot 10^{-9}} \right) \]
\[ U = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{1}{330 \cdot 10^{-9}} - \frac{1}{620 \cdot 10^{-9}} \right) \]
\[ U = 12.42375 \left( 3.03 \cdot 10^6 - 1.61 \cdot 10^6\right) \cdot 10^{-15+19} \]
\[ U = 12.42375 \cdot (1.42 \cdot 10^6) \cdot 10^{-15+19} \cdot 10^{-7} \]
\[ U = 12.42375 \cdot 1.424 \]
\[ U = 1.76 \) В
Ответ: \( U = 1.76 \) В
4
Дано:
- Скорость фотоэлектронов, \( v = 2000 \) км/с \( = 2 \cdot 10^6 \) м/с
- Красная граница фотоэффекта для цинка, \( \lambda_0 = 0.35 \) мкм \( = 0.35 \cdot 10^{-6} \) м
Найти: Длину волны света, \( \lambda \)
Решение:
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + \frac{mv^2}{2} \], где:
- \( m = 9.1 \cdot 10^{-31} \) кг - масса электрона
Выразим длину волны \( \lambda \) из формулы: \[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + \frac{mv^2}{2} \]
\[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{2hc + \lambda_0 mv^2}{2\lambda_0} \]
\[ \lambda = \frac{2hc \lambda_0}{2hc + \lambda_0 mv^2} \]
Подставим значения и вычислим длину волны: \[ \lambda = \frac{2 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 0.35 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 + 0.35 \cdot 10^{-6} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (2 \cdot 10^6)^2} \]
\[ \lambda = \frac{1.39 \cdot 10^{-30}}{3.98 \cdot 10^{-25} + 1.274 \cdot 10^{-24} } \]
\[ \lambda = \frac{1.39 \cdot 10^{-30}}{1.672 \cdot 10^{-24} } \]
\[ \lambda = 8.31 \cdot 10^{-7} \) м
\[ \lambda = 831 \) нм
Ответ: \( \lambda = 831 \) нм
