КР. Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 1. Сравнить дроби: \frac{11}{14} и \frac{10}{14}; \frac{43}{48} и \frac{43}{49}; \frac{32}{32} и \frac{14}{14}; \frac{23}{31} и \frac{43}{34}; \frac{3}{24} и 1 2.Представьте в виде смешанного числа неправильную дробь: a) \frac{33}{4} ; б) \frac{94}{12} 3.Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: a) 7\frac{15}{18} ; б) 13\frac{11}{16} 4.Найдите значение выражений. a) 9\frac{4}{16}+12\frac{2}{16}; б) 14\frac{9}{11}+8\frac{5}{11}; в) 19\frac{4}{16}-12; г) 13\frac{9}{19}-7\frac{5}{19}; д) 15\frac{3}{11}-7\frac{7}{11}; e) 9\frac{14}{16}+12\frac{2}{16}-7\frac{5}{19} 5.Решите уравнения: a) x − 9\frac{2}{9} = 17\frac{5}{9}; б) (x-1\frac{8}{9})+3\frac{7}{9}=4\frac{4}{9}. 6. В классе 320 пятиклассников, из них \frac{5}{16} занимаются в спортивных секциях. Сколько пятиклассников занимаются в спортивных секциях?

Привет! Давай вместе решим эти задания по дробям. Это совсем не сложно, главное — внимательность и немного терпения. Поехали!

1. Сравнение дробей
   • \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{10}{14}\): Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители. 11 > 10, значит, \(\frac{11}{14} > \frac{10}{14}\).
   • \(\frac{43}{48}\) и \(\frac{43}{49}\): Здесь числители одинаковые. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 48 < 49, значит, \(\frac{43}{48} > \frac{43}{49}\).
   • \(\frac{32}{32}\) и \(\frac{14}{14}\): Обе дроби равны 1, так как числитель равен знаменателю. Значит, \(\frac{32}{32} = \frac{14}{14}\).
   • \(\frac{23}{31}\) и \(\frac{43}{34}\): Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 31 \(\times\) 34 = 1054.
     • \(\frac{23}{31} = \frac{23 \times 34}{31 \times 34} = \frac{782}{1054}\)
     • \(\frac{43}{34} = \frac{43 \times 31}{34 \times 31} = \frac{1333}{1054}\)
     Так как 782 < 1333, то \(\frac{23}{31} < \frac{43}{34}\).
   • \(\frac{3}{24}\) и 1: 1 можно представить как \(\frac{24}{24}\). Так как 3 < 24, то \(\frac{3}{24} < 1\).
2. Представление неправильной дроби в виде смешанного числа
   • a) \(\frac{33}{4}\): Делим 33 на 4. Получаем 8 целых и 1 в остатке. Значит, \(\frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}\).
   • б) \(\frac{94}{12}\): Делим 94 на 12. Получаем 7 целых и 10 в остатке. Значит, \(\frac{94}{12} = 7\frac{10}{12}\). Дробь \(\frac{10}{12}\) можно сократить на 2, получим \(7\frac{5}{6}\).
3. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби
   • a) \(7\frac{15}{18}\): Умножаем 7 на 18 и прибавляем 15. 7 \(\times\) 18 = 126, 126 + 15 = 141. Значит, \(7\frac{15}{18} = \frac{141}{18}\).
   • б) \(13\frac{11}{16}\): Умножаем 13 на 16 и прибавляем 11. 13 \(\times\) 16 = 208, 208 + 11 = 219. Значит, \(13\frac{11}{16} = \frac{219}{16}\).
4. Нахождение значения выражений
   • a) \(9\frac{4}{16} + 12\frac{2}{16}\): Складываем целые части: 9 + 12 = 21. Складываем дробные части: \(\frac{4}{16} + \frac{2}{16} = \frac{6}{16}\). Значит, \(21\frac{6}{16}\). Дробь \(\frac{6}{16}\) можно сократить на 2, получим \(21\frac{3}{8}\).
   • б) \(14\frac{9}{11} + 8\frac{5}{11}\): Складываем целые части: 14 + 8 = 22. Складываем дробные части: \(\frac{9}{11} + \frac{5}{11} = \frac{14}{11}\). Так как \(\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}\), то 22 + 1\(\frac{3}{11}\) = 23\(\frac{3}{11}\).
   • в) \(19\frac{4}{16} - 12\): Вычитаем целые части: 19 - 12 = 7. Дробная часть остается без изменений. Значит, \(7\frac{4}{16}\). Дробь \(\frac{4}{16}\) можно сократить на 4, получим \(7\frac{1}{4}\).
   • г) \(13\frac{9}{19} - 7\frac{5}{19}\): Вычитаем целые части: 13 - 7 = 6. Вычитаем дробные части: \(\frac{9}{19} - \frac{5}{19} = \frac{4}{19}\). Значит, \(6\frac{4}{19}\).
   • д) \(15\frac{3}{11} - 7\frac{7}{11}\): Здесь нужно занять единицу у 15. \(15\frac{3}{11} = 14 + 1\frac{3}{11} = 14\frac{14}{11}\). Теперь вычитаем: 14 - 7 = 7, \(\frac{14}{11} - \frac{7}{11} = \frac{7}{11}\). Значит, \(7\frac{7}{11}\).
   • e) \(9\frac{14}{16} + 12\frac{2}{16} - 7\frac{5}{19}\): Сначала сложим первые два числа: 9 + 12 = 21, \(\frac{14}{16} + \frac{2}{16} = \frac{16}{16} = 1\). Значит, 21 + 1 = 22. Теперь вычтем \(7\frac{5}{19}\): 22 - 7 = 15, остается \(\frac{5}{19}\). Значит, \(15 - \frac{5}{19} = 14\frac{14}{19}\).
5. Решение уравнений
   • a) \(x - 9\frac{2}{9} = 17\frac{5}{9}\): Чтобы найти x, нужно к \(17\frac{5}{9}\) прибавить \(9\frac{2}{9}\). 17 + 9 = 26, \(\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\). Значит, \(x = 26\frac{7}{9}\).
   • б) \((x - 1\frac{8}{9}) + 3\frac{7}{9} = 4\frac{4}{9}\): Сначала упростим выражение. \(x - 1\frac{8}{9} = 4\frac{4}{9} - 3\frac{7}{9}\). Чтобы вычесть, займем единицу: \(4\frac{4}{9} = 3\frac{13}{9}\). Теперь \(3\frac{13}{9} - 3\frac{7}{9} = \frac{6}{9}\). Значит, \(x - 1\frac{8}{9} = \frac{6}{9}\). Теперь \(x = \frac{6}{9} + 1\frac{8}{9} = 1 + \frac{14}{9} = 1 + 1\frac{5}{9} = 2\frac{5}{9}\).
6. Задача про пятиклассников
   • В классе 320 пятиклассников, \(\frac{5}{16}\) из них занимаются в спортивных секциях. Чтобы узнать количество, нужно 320 умножить на \(\frac{5}{16}\).
   • \(320 \times \frac{5}{16} = \frac{320 \times 5}{16} = \frac{1600}{16} = 100\).
   • Значит, 100 пятиклассников занимаются в спортивных секциях.

Ответ: 1. Сравнение дробей: (смотри решение); 2. Представление неправильной дроби в виде смешанного числа: а) \(8\frac{1}{4}\), б) \(7\frac{5}{6}\); 3. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби: а) \(\frac{141}{18}\), б) \(\frac{219}{16}\); 4. Нахождение значения выражений: а) \(21\frac{3}{8}\), б) \(23\frac{3}{11}\), в) \(7\frac{1}{4}\), г) \(6\frac{4}{19}\), д) \(7\frac{7}{11}\), e) \(14\frac{14}{19}\); 5. Решение уравнений: а) \(x = 26\frac{7}{9}\), б) \(x = 2\frac{5}{9}\); 6. Задача про пятиклассников: 100 пятиклассников.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учёбе!