К.р: «Площади» Вариант № 2 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20см, а одна из сторон рана 7 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 28см 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны бсм 8см. 4. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой бсм. 5. Найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 15см, 15см и 18см. 6. По данным рисунка найдите площадь параллелограмма ABCD. Вариант № 4 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18см, а одна из сторон рана 5 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 20СМ 3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 5см и 6см, а угол между ними равен 60°. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8см 7см. 5. Найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 16см. 6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Решение варианта №2:

1. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b)$$. Площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$.

   По условию $$P = 20$$ см, $$a = 7$$ см. Тогда:

   $$20 = 2(7 + b)$$ $$10 = 7 + b$$ $$b = 3$$ см

   $$S = 7 \cdot 3 = 21$$ см²

   Ответ: 21 см²

2. Периметр квадрата равен $$P = 4a$$, где a - сторона квадрата. Площадь квадрата равна $$S = a^2$$.

   По условию $$P = 28$$ см. Тогда:

   $$28 = 4a$$ $$a = 7$$ см

   $$S = 7^2 = 49$$ см²

   Ответ: 49 см²

3. Площадь ромба через диагонали равна $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

   По условию $$d_1 = 6$$ см, $$d_2 = 8$$ см. Тогда:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$ см²

   Ответ: 24 см²

4. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

   По условию $$a = 5$$ см, $$b = 9$$ см, $$h = 6$$ см. Тогда:

   $$S = \frac{5+9}{2} \cdot 6 = \frac{14}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$$ см²

   Ответ: 42 см²

5. Для нахождения площади равнобедренного треугольника со сторонами 15 см, 15 см и 18 см, используем формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$ - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

   $$p = \frac{15+15+18}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ см

   $$S = \sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)} = \sqrt{24 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{24 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 9} = \sqrt{144 \cdot 81} = \sqrt{12^2 \cdot 9^2} = 12 \cdot 9 = 108$$ см²

   Ответ: 108 см²

6. Площадь параллелограмма ABCD равна $$S = a \cdot h$$, где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

   В данном случае, сторона NK = 5 см, высота NM = 4 см. Угол MNK = 30°. Тогда высота, проведенная к стороне NK, равна $$h = NM \cdot sin(30°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$ см.

   Тогда площадь параллелограмма равна $$S = 5 \cdot 2 = 10$$ см²

   Ответ: 10 см²

Решение варианта №4:

1. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b)$$. Площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$.

   По условию $$P = 18$$ см, $$a = 5$$ см. Тогда:

   $$18 = 2(5 + b)$$ $$9 = 5 + b$$ $$b = 4$$ см

   $$S = 5 \cdot 4 = 20$$ см²

   Ответ: 20 см²

2. Периметр квадрата равен $$P = 4a$$, где a - сторона квадрата. Площадь квадрата равна $$S = a^2$$.

   По условию $$P = 20$$ см. Тогда:

   $$20 = 4a$$ $$a = 5$$ см

   $$S = 5^2 = 25$$ см²

   Ответ: 25 см²

3. Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где a и b - стороны параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между ними.

   По условию $$a = 5$$ см, $$b = 6$$ см, $$\alpha = 60°$$. Тогда:

   $$S = 5 \cdot 6 \cdot sin(60°) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15 \sqrt{3}$$ см²

   Ответ: $$15\sqrt{3}$$ см²

4. Площадь ромба через диагонали равна $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

   По условию $$d_1 = 8$$ см, $$d_2 = 7$$ см. Тогда:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$$ см²

   Ответ: 28 см²

5. Для нахождения площади равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 16 см, используем формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$ - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

   $$p = \frac{10+10+16}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ см

   $$S = \sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{18 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt{36 \cdot 64} = \sqrt{6^2 \cdot 8^2} = 6 \cdot 8 = 48$$ см²

   Ответ: 48 см²

6. Площадь трапеции ABCD равна $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

   В данном случае, основание AD = 2 см. Угол C = 30°. Тогда высота DH равна $$CD \cdot sin(30°) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$ см.

   Основание BC = BH + HC = BH + AD. Так как угол C = 30°, то CH = CD \cdot cos(30°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ см. Тогда BH = CH = $$3\sqrt{3}$$ см. Значит, BC = $$3\sqrt{3} + 2$$ см.

   Площадь трапеции ABCD равна $$S = \frac{2 + 3\sqrt{3} + 2}{2} \cdot 3 = \frac{4 + 3\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = 6 + \frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см²

   Ответ: $$6 + \frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см²