КР по геометрии «Параллельные прямые». Вариант 2 1. 2. 3. 4.

Привет! Сейчас помогу тебе с геометрией. Будем решать все по порядку.

Задание 1

В этом задании тебе нужно перечертить параллельные прямые и секущую, а затем выписать названия всех образовавшихся пар углов. Вот основные пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей:

• Соответственные углы: углы, которые находятся по одну сторону от секущей и на одинаковых позициях относительно каждой из параллельных прямых (например, углы 1 и 5, 2 и 6).
• На́крест лежащие углы: углы, которые находятся по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми (например, углы 3 и 5, 4 и 6).
• Односторонние углы: углы, которые находятся по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми (например, углы 3 и 6, 4 и 5).

Задание 2

Дано: a || b, c – секущая, ∠1 = 64°. Нужно найти все углы.

Решение:

1. ∠1 = 64° (дано).
2. ∠2 = 180° - 64° = 116° (так как ∠1 и ∠2 – смежные).
3. ∠3 = ∠1 = 64° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).
4. ∠4 = ∠2 = 116° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).
5. ∠5 = ∠3 = 64° (как вертикальные углы).
6. ∠6 = ∠4 = 116° (как вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = 64°, ∠2 = 116°, ∠3 = 64°, ∠4 = 116°, ∠5 = 64°, ∠6 = 116°.

Задание 3

Сумма накрест лежащих углов при параллельных прямых a и b и секущей c равна 108°. Найди все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠1 и ∠2 – накрест лежащие углы, тогда ∠1 + ∠2 = 108°. Так как накрест лежащие углы равны, то ∠1 = ∠2 = 108° / 2 = 54°.

Обозначим другие углы: ∠3 и ∠4 – смежные с ∠1 и ∠2 соответственно. Тогда:

1. ∠1 = ∠2 = 54°.
2. ∠3 = ∠4 = 180° - 54° = 126° (так как ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4 – смежные).

Остальные углы равны найденным, так как они вертикальные или соответственные с ними.

Ответ: ∠1 = ∠2 = 54°, ∠3 = ∠4 = 126° и соответствующие им вертикальные и соответственные углы.

Задание 4

Укажи параллельные прямые и докажи их параллельность. Найди угол 1.

Решение:

Чтобы доказать параллельность прямых, нужно показать, что соответствующие, накрест лежащие или односторонние углы удовлетворяют определенным условиям:

• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

В данном случае даны углы 95° и 85°, которые являются односторонними. Проверим, равна ли их сумма 180°:

95° + 85° = 180°

Следовательно, прямые c и b параллельны.

Теперь найдем угол 1. Угол 1 и угол 119° – соответственные углы при прямых d и b и секущей a. Так как прямые d и b не параллельны (119° + 85° ≠ 180°), то угол 1 не равен 119°.

Угол смежный с углом 119° равен: 180° - 119° = 61°

Угол 1 = 61°, т.к. с и b параллельны, и угол смежный с углом 119° и угол 1 - соответственные углы.

Ответ: Прямые c || b. Угол 1 = 61°.

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты хорошо справляешься с геометрией. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!