КР-6 «Произведение многочленов» 1. Выполните умножение: a) (c + 2) (c-3); б) (2a-1) (3a + 4); в) (5x-2y) (4x - y): г) (а-2) (a²-3a + 6). 2. Разложите на множители: a) a(a + 3)-2(a + 3); б) ax-ay + 5x-5y. 3. Упростите выражение -0.1x (2x² + 6) (5 – 4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x² - xy-4x + 4y: б) ab - ac - bx + cx + c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней. 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см меньше площади прямоугольника.

Привет! Давай разберем это задание по алгебре. Все решим по шагам, чтобы тебе было понятно.

1. Выполните умножение:

a) (c + 2) (c - 3) = c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6

б) (2a - 1) (3a + 4) = 6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4

в) (5x - 2y) (4x - y) = 20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

г) (a - 2) (a² - 3a + 6) = a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - 5a² + 12a - 12

2. Разложите на множители:

a) a(a + 3) - 2(a + 3) = (a + 3)(a - 2)

б) ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5)

3. Упростите выражение:

-0.1x(2x² + 6)(5 - 4x²) = -0.1x(10x² - 8x⁴ + 30 - 24x²) = -0.1x(-8x⁴ - 14x² + 30) = 0.8x⁵ + 1.4x³ - 3x

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) x² - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)

б) ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (b - c)(a - x - 1)

5. Задача:

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда стороны прямоугольника будут (x + 2) см и (x + 3) см. Площадь прямоугольника равна (x + 2)(x + 3) см², а площадь квадрата равна x² см². Из условия задачи известно, что площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, поэтому можно записать уравнение:

(x + 2)(x + 3) - x² = 51

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + 3x + 2x + 6 - x² = 51

5x + 6 = 51

5x = 45

x = 9

Значит, сторона квадрата равна 9 см.

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!