КР-5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена» 1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2) - (11a - 14ax); б) Зу²(у³ + 1). 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10ab - 15b²; 6) 18a3 + 6a2. 3. Решите уравнение 9x-6(x-1) = 5(x + 2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за б ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение (3x-1)/6-x/3 = (5 – x)/9. 6. Упростите выражение 2а(а + b - c) - 2b(abc) + 2c(a - b + c).

Решение заданий:

1. Выполните действия:

a) \[(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \(3y^2(y^3 + 1) = 3y^5 + 3y^2\)

Ответ: а) \(-8a + 10ax + 2\); б) \(3y^5 + 3y^2\)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \(10ab - 15b^2\)

Общий множитель: \(5b\)\[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \(18a^3 + 6a^2\)

Общий множитель: \(6a^2\)

\[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

Ответ: а) \(5b(2a - 3b)\); б) \(6a^2(3a + 1)\)

3. Решите уравнение

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

\[3x + 6 = 5x + 10\]

\[3x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

Ответ: \(x = -2\)

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, \(v_т\) - скорость товарного поезда. Тогда: \[4v_п = 6v_т\] Также известно, что \(v_т = v_п - 20\). Подставим это в первое уравнение:

\[4v_п = 6(v_п - 20)\]

\[4v_п = 6v_п - 120\]

\[2v_п = 120\]

\[v_п = 60\]

Значит, скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч

5. Решите уравнение

\[\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\]

Умножим обе части уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 6, 3 и 9): \[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Ответ: \(x = 2.6\)

6. Упростите выражение

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2\)

Ты молодец! У тебя всё получится!