К.Р. «Треугольники» 1 вариант 1. В треугольнике два угла равны 20° и 30°. Наведите его третий угол a) 130 6) 180 ) 50° 2. Какой из треугольников с заданными сторонами существует? a19,10,12 6)3:25 )7: 6: 16. 3. Если в равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 40, то какой угол при вершинне a) 40 6) 80°) 100 4. Какого признака равенства прямоугольных треугольников не существует? а) по двум катетам 6) по гипотенузе и острому углу в) по двум прямым угла 5. Какое название имеет отрезок ЕК в данном треугольнике? а) медиана б) биссектриса в) высота 6. Стороны прямоугольного треугольника называются а) боковые стороны и основание; б) катеты и гипотенуза. в) катети гипотенузы 7. Найти углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В и в два раза меньше угла С 8. Доказать равенство треугольников ABD и BDC

К.Р. «Треугольники». 1 вариант

1. В треугольнике два угла равны 20° и 30°. Найдите его третий угол.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, третий угол равен:

\[180° - 20° - 30° = 130°\]

Ответ: a) 130°

2. Какой из треугольников с заданными сторонами существует?

Треугольник существует, если выполняется неравенство треугольника, то есть сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

• a) 9, 10, 12: 9 + 10 > 12, 9 + 12 > 10, 10 + 12 > 9. Все условия выполняются.
• б) 3, 2, 5: 3 + 2 = 5. Условие не выполняется.
• в) 7, 6, 16: 7 + 6 < 16. Условие не выполняется.

Ответ: a) 9, 10, 12

3. Если в равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 40°, то какой угол при вершине?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, второй угол при основании тоже 40°. Угол при вершине равен:

\[180° - 40° - 40° = 100°\]

Ответ: c) 100°

4. Какого признака равенства прямоугольных треугольников не существует?

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум прямым углам не существует, так как все прямоугольные треугольники имеют один прямой угол.

Ответ: в) по двум прямым углам

5. Какое название имеет отрезок EK в данном треугольнике?

На рисунке отрезок EK является высотой треугольника, так как он перпендикулярен стороне треугольника и проходит через противоположную вершину.

Ответ: в) высота

6. Стороны прямоугольного треугольника называются:

В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Ответ: б) катеты и гипотенуза

7. Найти углы треугольника ABC, если угол A на 60° меньше угла B и в два раза меньше угла C.

Пусть угол A равен x. Тогда угол B равен x + 60°, а угол C равен 2x. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[x + (x + 60°) + 2x = 180°\] \[4x + 60° = 180°\] \[4x = 120°\] \[x = 30°\]

Угол A = 30°, угол B = 30° + 60° = 90°, угол C = 2 * 30° = 60°.

Ответ: Угол A = 30°, угол B = 90°, угол C = 60°

8. Доказать равенство треугольников ABD и BDC

Для доказательства равенства треугольников ABD и BDC необходимо дополнительная информация о сторонах или углах, так как из предоставленного рисунка неясно, какие элементы равны. Однако, если предположить, что AB = BC и AD = DC (что обозначено на рисунке), и BD - общая сторона, то треугольники ABD и BDC равны по трем сторонам (SSS - side-side-side).

Доказательство:

• AB = BC (по условию)
• AD = DC (по условию)
• BD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и BDC равны по трем сторонам.

Ответ: Треугольники ABD и BDC равны по трем сторонам (если AB=BC и AD=DC)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!