КР-11 ВАРИАНТ 1 (ЗАДАНИЯ) 1. Выполните действие: a) 3/7 * 5/11; б) 6/25 * 5/18 B) 3 3/5 * 1 1/9; г) 1 3/7 * 14; д) 5/9 : 10/27; e) 12/13 : 6. 2. Решите уравнение у - 7/12у = 4 1/6. 3. За 5/9 кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет? 4. В один пакет насыпали 2 4/5 кг пшена, а в другой 6/7 этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый? 5*. Упростите выражение 4 2/3m - m + 1 1/12m и найдите его значение при м = 8/19.

а) \[\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\]

б) \[\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\]

в) \[3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4\]

г) \[1 \frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10 \cdot 14}{7} = 10 \cdot 2 = 20\]

д) \[\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

е) \[\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}\]

2. Решите уравнение: \[y - \frac{7}{12}y = 4 \frac{1}{6}\]

\[\frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6}\]

\[\frac{5}{12}y = \frac{25}{6}\]

\[y = \frac{25}{6} : \frac{5}{12}\]

\[y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5}\]

\[y = \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10\]

Ответ: y = 10

3. За \[\frac{5}{9}\] кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет?

Пусть x - стоимость 1 кг конфет.

Составим пропорцию:

\[\frac{5}{9}\] кг - 150 р.

1 кг - x р.

\[x = \frac{150}{\frac{5}{9}} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = 30 \cdot 9 = 270\]

Ответ: 270 рублей

4. В один пакет насыпали \[2 \frac{4}{5}\] кг пшена, а в другой \[\frac{6}{7}\] этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый?

Первый пакет: \[2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\] кг

Второй пакет: \[\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5}\] кг

Разница: \[\frac{14}{5} - \frac{12}{5} = \frac{14 - 12}{5} = \frac{2}{5}\] кг

Ответ: \[\frac{2}{5}\] кг

5. Упростите выражение \[4 \frac{2}{3}m - m + 1 \frac{1}{12}m\] и найдите его значение при \[m = \frac{8}{19}\].

\[4 \frac{2}{3}m - m + 1 \frac{1}{12}m = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3}m - m + \frac{1 \cdot 12 + 1}{12}m = \frac{14}{3}m - m + \frac{13}{12}m\]

\[= \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4}m - \frac{12}{12}m + \frac{13}{12}m = \frac{56}{12}m - \frac{12}{12}m + \frac{13}{12}m = \frac{56 - 12 + 13}{12}m = \frac{57}{12}m = \frac{19}{4}m\]

Подставим значение m:

\[\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\]

Ответ: 2