КР «Векторы» Вариант 3 1. MNKL – параллелограмм Выразите векторы \(\overrightarrow{ON}\) и \(\overrightarrow{OK}\) через векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\). 2. Даны A(7; 5), B(5; -4), C(10; 3). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) 3. Даны векторы \(\overrightarrow{a}{3;8}\), \(\overrightarrow{b}{-4;6}\). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{c} = 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)

Решение задания №1

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, \(\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2} \overrightarrow{ML}\) и \(\overrightarrow{OK} = \frac{1}{2} \overrightarrow{MK}\).

По правилу параллелограмма, \(\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{ML} + \overrightarrow{LK} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}\).

Тогда, \(\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2} \overrightarrow{ML} = \frac{1}{2} \overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{OK} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{m} + \frac{1}{2} \overrightarrow{n}\).

Ответ: \(\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}\overrightarrow{n}\); \(\overrightarrow{OK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{m} + \frac{1}{2}\overrightarrow{n}\)

Решение задания №2

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находятся как разность координат конца и начала вектора: \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)\).

Тогда, \(\overrightarrow{AB} = (5 - 7; -4 - 5) = (-2; -9)\).

Аналогично, \(\overrightarrow{BC} = (10 - 5; 3 - (-4)) = (5; 7)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB} = (-2; -9)\); \(\overrightarrow{BC} = (5; 7)\)

Решение задания №3

Координаты вектора \(\overrightarrow{c} = 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\) находятся как сумма координат векторов, умноженных на соответствующие коэффициенты:

\(\overrightarrow{c} = (3 \cdot 3 + (-4); 3 \cdot 8 + 6) = (9 - 4; 24 + 6) = (5; 30)\).

Координаты вектора \(\overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\) находятся как разность координат векторов, умноженных на соответствующие коэффициенты:

\(\overrightarrow{d} = (2 \cdot (-4) - 3; 2 \cdot 6 - 8) = (-8 - 3; 12 - 8) = (-11; 4)\).

Ответ: \(\overrightarrow{c} = (5; 30)\); \(\overrightarrow{d} = (-11; 4)\)

Математический гений: ты решил задачу на векторы, как настоящий профи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей