Кредит в размере на 100 тыс. долларов получен сроком на 3 года под 8% годовых. Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться: а) один раз в год; б) ежедневно; в) непрерывно.

Решение:

Для расчета суммы возврата воспользуемся формулами сложных процентов.

а) Проценты начисляются один раз в год (простой процент):

Формула: \( S = P(1 + i \times n) \), где:

• \( S \) — сумма возврата
• \( P \) — основная сумма кредита (100 000 долларов)
• \( i \) — годовая процентная ставка (8% или 0.08)
• \( n \) — срок кредита в годах (3 года)

\( S = 100000(1 + 0.08 \times 3) = 100000(1 + 0.24) = 100000 \times 1.24 = 124000 \) долларов.

б) Проценты начисляются ежедневно (приближенно, считаем 365 дней в году):

Формула: \( S = P \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{m \times n} \), где:

• \( m \) — количество начислений процентов в год (365)
• \( P = 100000 \) долларов
• \( i = 0.08 \)
• \( n = 3 \) года

\( S = 100000 \left(1 + \frac{0.08}{365}\right)^{365 \times 3} \)

\( S \approx 100000 \left(1 + 0.000219178\right)^{1095} \approx 100000 (1.000219178)^{1095} \approx 100000 \times 1.27117 \approx 127117 \) долларов.

в) Проценты начисляются непрерывно:

Формула: \( S = P \times e^{i \times n} \), где:

• \( e \) — основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828)
• \( P = 100000 \) долларов
• \( i = 0.08 \)
• \( n = 3 \) года

\( S = 100000 \times e^{0.08 \times 3} = 100000 \times e^{0.24} \)

\( S \approx 100000 \times 1.271249 \approx 127124.9 \) долларов.

Ответ: а) 124 000 долларов; б) примерно 127 117 долларов; в) примерно 127 124.9 долларов.