Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Кристина написала на листе бумаги двузначное число и показала его Ярику. Ярик понял, что это число делится на 4, и дописал такое же число справа. В результате получилось четырёхзначное число, которое можно поделить на 13. Какое число написала Кристина?
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.
\(
ewline \)
ewline \)
Пусть задуманное число равно \(x\). Тогда, когда Ярик дописал такое же число справа, получилось число \(100x + x = 101x\).
\(
ewline \)
ewline \)
По условию, полученное четырёхзначное число делится на 13. Значит, \(101x\) делится на 13.
\(
ewline \)
ewline \)
Так как 101 и 13 взаимно простые числа, то \(x\) должно делиться на 13, то есть \(x = 13k\), где \(k\) - целое число.
\(
ewline \)
ewline \)
Также известно, что \(x\) делится на 4. Значит, \(13k\) делится на 4. Так как 13 и 4 взаимно простые числа, то \(k\) должно делиться на 4, то есть \(k = 4m\), где \(m\) - целое число.
\(
ewline \)
ewline \)
Таким образом, \(x = 13 \cdot 4m = 52m\).
\(
ewline \)
ewline \)
Поскольку \(x\) - двузначное число, то \(10 \leq x \leq 99\). Подставим \(x = 52m\) и найдем возможные значения \(m\):
\(10 \leq 52m \leq 99\)
\(\frac{10}{52} \leq m \leq \frac{99}{52}\)
\(0.19 \leq m \leq 1.9\)
\(
ewline \)
ewline \)
Так как \(m\) - целое число, то \(m = 1\).
\(
ewline \)
ewline \)
Следовательно, \(x = 52 \cdot 1 = 52\).
\(
ewline \)
ewline \)
Проверим: 52 делится на 4. Число 5252 делится на 13 (5252 : 13 = 404).
\(
ewline \)
ewline \)
Ответ: 52
Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!
