Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 255. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 345 стразов. (Ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи, мы будем использовать нормальное распределение, чтобы аппроксимировать биномиальное распределение.

1. Определим параметры нормального распределения:
* Среднее значение (μ): Если за первые 30 минут Кристина приклеила 255 стразов, то среднее количество стразов за следующие 30 минут будет таким же, то есть μ = 255.
* Дисперсия (σ²) и стандартное отклонение (σ): Предположим, что приклеивание каждого страза - это независимое событие. Тогда можно использовать биномиальное распределение. Однако, для упрощения, мы аппроксимируем его нормальным распределением. Дисперсию можно оценить как σ² = np(1-p), где n - количество попыток (в данном случае, можно считать, что это количество стразов, которое она потенциально может приклеить), а p - вероятность успеха (приклеить один страз). Поскольку у нас нет точных данных о p, будем считать, что дисперсия примерно равна среднему значению, то есть σ² ≈ 255. Тогда стандартное отклонение σ ≈ √255 ≈ 15.97.

2. Вычислим Z-значение:
* Z = (X - μ) / σ, где X - количество стразов, которое Кристина должна приклеить (не больше 345), μ - среднее значение, и σ - стандартное отклонение.
* Z = (345 - 255) / 15.97 ≈ 90 / 15.97 ≈ 5.63

3. Найдем вероятность:
* Нам нужно найти вероятность P(X ≤ 345), что эквивалентно P(Z ≤ 5.63).
* Используя таблицу Z-значений или калькулятор нормального распределения, мы видим, что значение для Z = 5.63 очень близко к 1 (так как это очень далеко от среднего значения).

* Вероятность P(Z ≤ 5.63) ≈ 1

Таким образом, вероятность того, что Кристина приклеит не больше 345 стразов за следующие 30 минут, очень высока и близка к 1.

Ответ: 1.00