Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 28 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 2 различных цветов?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по комбинаторике.

Дано:

• Общее количество цветов бисера: 28
• Количество цветов, необходимых для браслета: 2

Решение:

Нам нужно узнать, сколькими способами можно выбрать 2 цвета из 28 доступных. Здесь важен порядок выбора цветов, потому что браслет из синего и красного бисера отличается от браслета из красного и синего бисера (если мы учитываем, какой цвет идет первым, а какой вторым, или если они просто разные части браслета).

В таких случаях используется формула для числа размещений (или перестановок с повторениями, если бы цвета могли повторяться, но здесь они разные).

Формула для числа размещений без повторений:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 28 цветов).
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 цвета).
• ! — знак факториала (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

Подставим наши значения:

\[ A_{28}^2 = \frac{28!}{(28-2)!} = \frac{28!}{26!} \]

Теперь раскроем факториалы:

\[ \frac{28!}{26!} = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times ... \times 1}{26 \times 25 \times ... \times 1} \]

Сократим одинаковые части:

\[ \frac{28 \times 27 \times 26!}{26!} = 28 \times 27 \]

Теперь произведем умножение:

\[ 28 \times 27 = 756 \]

Итак, существует 756 различных комбинаций браслетов из двух разных цветов.

Ответ: 756