Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 6 м, а диаметр башни равен 16 м. Вычисли площадь поверхности крыши. \(\pi \approx 3\)

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности конуса, которая и будет являться площадью поверхности крыши. Формула для площади боковой поверхности конуса: $$S = \pi R L$$, где R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

1. Найдем радиус основания конуса. Так как диаметр равен 16 м, то радиус равен половине диаметра: $$R = \frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ м}$$.

2. Найдем образующую конуса (L). Образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$L = \sqrt{R^2 + H^2}$$, где H - высота конуса.

Подставляем значения: $$L = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ м}$$.

3. Вычислим площадь боковой поверхности конуса (площадь поверхности крыши). Используем значение \(\pi \approx 3\): $$S = \pi R L = 3 \cdot 8 \cdot 10 = 240 \text{ м}^2$$.

Ответ: 240