Ксюша вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ксюша? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников. У пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин. Общее количество вершин равно 39. Составим уравнение: $$5x + 6y = 39$$ Теперь нам нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами (количество фигур не может быть отрицательным или дробным). Попробуем выразить x через y: $$5x = 39 - 6y$$ $$x = \frac{39 - 6y}{5}$$ Теперь будем подставлять различные значения y, чтобы найти такие, при которых x будет целым числом. Если y = 0, то $$x = \frac{39}{5}$$ (не целое) Если y = 1, то $$x = \frac{39 - 6}{5} = \frac{33}{5}$$ (не целое) Если y = 2, то $$x = \frac{39 - 12}{5} = \frac{27}{5}$$ (не целое) Если y = 3, то $$x = \frac{39 - 18}{5} = \frac{21}{5}$$ (не целое) Если y = 4, то $$x = \frac{39 - 24}{5} = \frac{15}{5} = 3$$ (целое) Если y = 5, то $$x = \frac{39 - 30}{5} = \frac{9}{5}$$ (не целое) Если y = 6, то $$x = \frac{39 - 36}{5} = \frac{3}{5}$$ (не целое) Получается, что y = 4 и x = 3 является единственным подходящим решением. Значит, Ксюша вырезала 3 пятиугольника и 4 шестиугольника. Ответ: 3