Кто из богатырей мог проиграть все бои?

Это мог быть Алёша Попович. Если он проиграл все бои, то слова Настасьи правдивы, а слова Василисы — ложны: в бою с Алёшей проиграл не Ставр, а сам Алёша.

Пусть Добрыня победил во всех боях. Тогда слова Елены правдивы. Слова Савишны тоже могут быть правдивы: Илья победил Ставра, но проиграл Добрыне. Значит, правдивы слова трёх жён — Настасьи, Елены и Савишны, а солгала Василиса. Это соответствует условию.

Ответ: Алёша Попович.