Кто сильнее? Задача 1. Дано: m || n. Найти: ∠1. Задача 2. Найти: ∠1 Задача 3. Найти: х и у. Задача 4 Докажите: AF - биссектриса угла ABD

Привет! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задача 1

Дано: m || n. Нужно найти ∠1.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Угол, смежный с углом 137°, равен 180° - 137° = 43°. ∠1 является соответственным углом к углу 43°, значит, ∠1 = 43°.

Ответ: ∠1 = 43°

Задача 2

Нужно найти ∠1.

Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол смежный с углом 140° равен 180° - 140° = 40°.

Рассмотрим треугольник, образованный секущей и прямыми a и b. Два угла этого треугольника равны 35° и 40°. Тогда третий угол (∠1) равен 180° - 35° - 40° = 105°.

Ответ: ∠1 = 105°

Задача 3

Нужно найти x и y.

Рассмотрим треугольник ABD. ∠BAD = 180° - 110° = 70° (как смежный с углом 110°). Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ADB = 180° - 70° - 53° = 57°.

x = ∠ADB = 57°.

Рассмотрим треугольник BСM. ∠BCM = y = 180° - 110° - 53° = 17°.

Ответ: x = 57°, y = 17°

Задача 4

Нужно доказать, что AF - биссектриса угла ABD.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠ABC = 360° - 30° - 120° - 60° = 150°.

Рассмотрим треугольник ABF. ∠AFB = 180° - 30° - ∠ABF.

Рассмотрим треугольник FBC. ∠BFC = 180° - 60° - ∠FBC.

Если AF - биссектриса, то ∠ABF = ∠FBC = 150°/2 = 75°.

Тогда ∠AFB = 180° - 30° - 75° = 75° и ∠BFC = 180° - 60° - 75° = 45°.

Так как ∠AFB ≠ ∠BFC, то AF не является биссектрисой угла ABD.

Ответ: AF не является биссектрисой угла ABD