Куб 11 × 11 × 11 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?

Каждый тоннель проходит через 11 единичных кубиков — по одному слою вдоль ребра куба.

Если сложить количества кубиков в трёх тоннелях, центральный кубик будет учтён трижды. При этом он должен быть учтён только один раз, поэтому лишние два учёта вычитаем:

\(11 + 11 + 11 - 2 = 31\).

Ответ: 31 кубик.