Куб, длина стороны которого составляет 8 см, находится в воде. Его нижняя грань находится на глубине 20 см. С какой силой вода давит на боковую грань куба? Ответ выразите в Ньютонах, округлив до сотых долей.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу для расчета силы давления жидкости на стенку:

$$ F = P \cdot S $$

где:

• $$F$$ - сила давления,
• $$P$$ - среднее давление на стенку,
• $$S$$ - площадь стенки.

Среднее давление на стенку рассчитывается как:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h_{cp} $$

где:

• $$\rho$$ - плотность жидкости (для воды $$1000 \frac{кг}{м^3}$$),
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно $$9.8 \frac{м}{с^2}$$),
• $$h_{cp}$$ - средняя глубина стенки.

Площадь стенки куба:

$$ S = a^2 $$

где $$a$$ - длина стороны куба.

Теперь рассчитаем каждый параметр по шагам:

1. Преобразуем длину стороны куба из сантиметров в метры:

   $$ a = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м} $$

2. Преобразуем глубину нижней грани куба из сантиметров в метры:

   $$ h_{низ} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} $$

3. Рассчитаем глубину верхней грани куба:

   $$ h_{верх} = h_{низ} - a = 0.2 \text{ м} - 0.08 \text{ м} = 0.12 \text{ м} $$

4. Рассчитаем среднюю глубину боковой грани куба:

   $$ h_{cp} = \frac{h_{верх} + h_{низ}}{2} = \frac{0.12 \text{ м} + 0.2 \text{ м}}{2} = 0.16 \text{ м} $$

5. Рассчитаем площадь боковой грани куба:

   $$ S = a^2 = (0.08 \text{ м})^2 = 0.0064 \text{ м}^2 $$

6. Рассчитаем среднее давление на боковую грань куба:

   $$ P = \rho \cdot g \cdot h_{cp} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.16 \text{ м} = 1568 \text{ Па} $$

7. Рассчитаем силу давления воды на боковую грань куба:

   $$ F = P \cdot S = 1568 \text{ Па} \cdot 0.0064 \text{ м}^2 = 10.0352 \text{ Н} $$

8. Округлим результат до сотых долей:

   $$ F \approx 10.04 \text{ Н} $$

Ответ: 10.04