Куб описан около цилиндра объемом 225 п. Найдите объем куба.

Разбираемся:

• Объем цилиндра: \[V_{цилиндра} = \pi r^2 h\]
• Так как куб описан около цилиндра, высота цилиндра равна ребру куба: \[h = a\]
• Радиус основания цилиндра равен половине ребра куба: \[r = \frac{a}{2}\]

Шаг 1: Выразим объем цилиндра через ребро куба:

\[V_{цилиндра} = \pi (\frac{a}{2})^2 a = \pi \frac{a^3}{4}\]

Шаг 2: Найдем ребро куба:

\[\pi \frac{a^3}{4} = 225\pi\] \[a^3 = 225 \cdot 4 = 900\] \[a = \sqrt[3]{900}\]

Шаг 3: Найдем объем куба:

\[V_{куба} = a^3 = 900\]