Куб вписан в шар. Сторона куба равна 30√3 дм. Вычисли радиус шара.

Ответ: 45

Разбираемся:

Пусть сторона куба равна a. Тогда диагональ куба d можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{3}\]

В нашем случае:

\[a = 30\sqrt{3}\] дм

Следовательно, диагональ куба:

\[d = 30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 30 \cdot 3 = 90\] дм

Диагональ куба равна диаметру шара, то есть:

\[D_{шара} = d = 90\] дм

Радиус шара равен половине диаметра:

\[R_{шара} = \frac{D_{шара}}{2} = \frac{90}{2} = 45\] дм

Ответ: 45