Куб, все грани которого окрашены, распилен на 27 кубиков одина- кового размера, которые затем перемешаны. Найдите вероятность того, что наудачу извлечённый кубик будет иметь 2 окрашенные грани.

Задача на теорию вероятностей.

Всего кубиков 27. Чтобы найти вероятность, нужно количество кубиков с двумя окрашенными гранями разделить на общее количество кубиков.

Большой куб распилен на 27 маленьких кубиков, значит, он состоит из 3 слоев по 3 кубика в каждом измерении (3*3*3=27).

Рассмотрим кубики с разным количеством окрашенных граней:

• Кубики с тремя окрашенными гранями находятся в углах большого куба. Таких кубиков 8.
• Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах большого куба, но не в углах. На каждом ребре большого куба находится 1 такой кубик, а всего ребер 12. Значит, кубиков с двумя окрашенными гранями 12.
• Кубики с одной окрашенной гранью находятся в центрах каждой грани большого куба. Таких кубиков 6 (по одному в центре каждой из 6 граней).
• Кубик, у которого нет окрашенных граней, находится в центре большого куба. Он такой один.

Проверим, что все кубики учтены: 8 + 12 + 6 + 1 = 27.

Вероятность того, что случайно выбранный кубик будет иметь 2 окрашенные грани, равна отношению количества кубиков с двумя окрашенными гранями к общему количеству кубиков:

$$ P = \frac{\text{количество кубиков с 2 окрашенными гранями}}{\text{общее количество кубиков}} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} $$

Ответ можно представить в виде десятичной дроби:

$$ \frac{4}{9} = 0.\overline{4} \approx 0.44 $$

Ответ:$$\frac{4}{9}$$ или 0.44