Кубик, движущийся поступательно со скоростью \(v\) по гладкой горизонтальной поверхности, испытывает соударение с шероховатой вертикальной стенкой. Коэффициент трения \(\mu\) скольжения кубика по стенке и угол \(\alpha\) известны. Одна из граней кубика параллельна стенке. Под каким углом \(\beta\) кубик отскочит от стенки? Считайте, что перпендикулярная стенке составляющая скорости кубика в результате соударения не изменяется по величине.

Обозначим составляющие скорости до удара: перпендикулярная стенке равна \(v\sin\alpha\), параллельная стенке — \(v\cos\alpha\). Угол \(\alpha\) на рисунке отсчитывается от стенки.

При ударе перпендикулярная составляющая меняет направление, но не модуль. Поэтому изменение нормальной скорости по модулю равно \(2v\sin\alpha\). Импульс трения изменяет параллельную составляющую на \(2\mu v\sin\alpha\), направляя её против исходного движения вдоль стенки.

Следовательно, после удара составляющая вдоль стенки равна \(v\cos\alpha-2\mu v\sin\alpha\), а составляющая от стенки — \(v\sin\alpha\). Если касательная составляющая после удара не меняет знак, то

\(\tan\beta=\frac{v\sin\alpha}{v\cos\alpha-2\mu v\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha-2\mu\sin\alpha}\).

Если \(\cos\alpha-2\mu\sin\alpha<0\), кубик после удара меняет направление движения вдоль стенки; тогда угол отскока задаётся формулой \(\beta=\arctan\frac{\sin\alpha}{|\cos\alpha-2\mu\sin\alpha|}\). При нулевой касательной составляющей \(\beta=90^\circ\).

Ответ: при отсутствии разворота вдоль стенки \(\beta=\arctan\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha-2\mu\sin\alpha}\); в общем случае \(\beta=\arctan\frac{\sin\alpha}{|\cos\alpha-2\mu\sin\alpha|}\).