8. Кубик со стороной 8 см покрасили краской. На окрашивание всех граней кубика ушло 18 г краски. После этого кубик разрезали на маленькие кубики со стороной 2 см. Сколько еще грамм краски понадобится, чтобы окрасить непокрашенные грани? В ответе укажите только число.

Ответ: 9

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим количество маленьких кубиков, на которые разрезали большой кубик.

Длина стороны большого кубика 8 см, а маленького – 2 см. Значит, в одном измерении помещается 8 / 2 = 4 маленьких кубика.

Так как кубик трехмерный, общее количество маленьких кубиков равно 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64.

• Шаг 2: Рассчитаем площадь поверхности большого кубика.

Площадь одной грани большого кубика равна 8 ⋅ 8 = 64 см².

У кубика 6 граней, следовательно, общая площадь поверхности равна 6 ⋅ 64 = 384 см².

• Шаг 3: Вычислим, сколько краски уходит на 1 см².

На покраску 384 см² ушло 18 г краски, значит, на 1 см² уходит 18 / 384 = 3 / 64 г.

• Шаг 4: Определим количество кубиков с разным числом окрашенных граней.

• 8 кубиков с тремя окрашенными гранями (угловые).
• 24 кубика с двумя окрашенными гранями (на ребрах).
• 24 кубика с одной окрашенной гранью (в центре каждой грани).
• 8 кубиков с неокрашенными гранями (внутри большого кубика).

• Шаг 5: Рассчитаем площадь неокрашенных граней.

Каждый маленький кубик имеет площадь грани 2 ⋅ 2 = 4 см².

Кубиков с неокрашенными гранями 8 штук, у каждого кубика 6 граней, следовательно, общая площадь неокрашенных граней равна 8 ⋅ 6 ⋅ 4 = 192 см².

• Шаг 6: Определим, сколько грамм краски потребуется для покраски неокрашенных граней.

На 1 см² требуется 3 / 64 г краски, значит, на 192 см² потребуется (3 / 64) ⋅ 192 = 9 г краски.

Ответ: 9