Кубик составили из двух частей, имеющих разную плотность (см. рисунок). Одна часть, плотность которой равна р₁ = 1,2 г/см³, составляет третью часть объема кубика, но четвертую часть его массы. Найдите плотность р₂ второй части кубика. Ответ дайте в кг/м³.

Решение:

Пусть общий объем кубика равен \( V \), а общая масса кубика равна \( M \).

Первая часть кубика:

• Объем: \( V_1 = \frac{1}{3}V \)
• Масса: \( m_1 = \frac{1}{4}M \)
• Плотность: \( \rho_1 = 1,2 \text{ г/см}^3 = 1200 \text{ кг/м}^3 \)

Вторая часть кубика:

• Объем: \( V_2 = V - V_1 = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V \)
• Масса: \( m_2 = M - m_1 = M - \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M \)

Мы знаем, что плотность первой части \( \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} \). Подставим известные значения:

\( 1200 \text{ кг/м}^3 = \frac{\frac{1}{4}M}{\frac{1}{3}V} = \frac{1}{4}M \times \frac{3}{V} = \frac{3}{4} \frac{M}{V} \)

Отсюда найдем отношение массы к объему всего кубика:

\( \frac{M}{V} = \frac{1200 \text{ кг/м}^3}{\frac{3}{4}} = 1200 \times \frac{4}{3} = 1600 \text{ кг/м}^3 \)

Теперь найдем плотность второй части \( \rho_2 \):

\( \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{\frac{3}{4}M}{\frac{2}{3}V} = \frac{3}{4}M \times \frac{3}{2V} = \frac{9}{8} \frac{M}{V} \)

Подставим найденное значение \( \frac{M}{V} \):

\( \rho_2 = \frac{9}{8} \times 1600 \text{ кг/м}^3 = 9 \times 200 \text{ кг/м}^3 = 1800 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: 1800 кг/м³.