Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) Куда направлены ветви параболы, являющейся графиком функции 1=6x+5+x²? 2) Укажите координаты точки пересечения графика функции y=9x-6+4x² c осью ординат. 3) Запишите нули функции y=(x+9)(x-1). 1) Укажите координаты вершины параболы, являющейся графиком функции у = 6(х+5)²-2. 5) Укажите абсциссу вершины параболы, являющейся графиком функции у = х²+10x-7. 6) Укажите уравнение оси симметрии параболы, являющейся графиком функции у = 12+(x-13)². 7) Найдите множество значений функции у = 17-2(x+2)². 8) Определите, в какой координатной четверти находится вершина параболы у = x²-6x+10. 9) Укажите абсциссы точек пересечения графика функции y=x²-2x+7 с прямой у = 7. 10) При каком значении а уравнением оси симметрии параболы, являющейся графиком функции y=x²-4ax-7. будет прямая x=-6?
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задания по алгебре.
1 Вариант
1) Куда направлены ветви параболы, являющейся графиком функции y = 6x + 5 + x²?
Сначала приведем функцию к стандартному виду: y = x² + 6x + 5.
Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² (а = 1) положительный.
Ответ: Ветви параболы направлены вверх.
2) Укажите координаты точки пересечения графика функции y = 9x - 6 + 4x² с осью ординат.
Точка пересечения с осью ординат (ось y) имеет x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:
y = 9(0) - 6 + 4(0)² = -6
Координаты точки пересечения: (0, -6).
Ответ: (0, -6)
3) Запишите нули функции y = 8(x + 9)(x - 1).
Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Решим уравнение:
(x + 9)(x - 1) = 0
x + 9 = 0 или x - 1 = 0
x = -9 или x = 1
Ответ: x = -9, x = 1
4) Укажите координаты вершины параболы, являющейся графиком функции y = 6(x + 5)² - 2.
Функция представлена в виде y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае:
y = 6(x + 5)² - 2 = 6(x - (-5))² + (-2)
h = -5, k = -2
Координаты вершины: (-5, -2).
Ответ: (-5, -2)
5) Укажите абсциссу вершины параболы, являющейся графиком функции y = x² + 10x - 7.
Абсцисса вершины параболы x = -b / 2a, где a = 1 и b = 10.
x = -10 / (2 * 1) = -5
Ответ: x = -5
6) Укажите уравнение оси симметрии параболы, являющейся графиком функции y = 12 + (x - 13)².
Уравнение оси симметрии параболы x = h, где h - абсцисса вершины параболы. В данном случае:
y = (x - 13)² + 12
h = 13
Уравнение оси симметрии: x = 13.
Ответ: x = 13
7) Найдите множество значений функции y = 17 - 2(x + 2)².
Так как (x + 2)² всегда неотрицательно, максимальное значение функции достигается при (x + 2)² = 0. Тогда:
y = 17 - 2(0) = 17
Поскольку коэффициент при (x + 2)² отрицательный, парабола направлена ветвями вниз. Значит, множество значений: y ≤ 17.
Ответ: y ≤ 17
8) Определите, в какой координатной четверти находится вершина параболы y = x² - 6x + 10.
Сначала найдем координаты вершины параболы:
x = -b / 2a = -(-6) / (2 * 1) = 3
y = (3)² - 6(3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1
Вершина параболы: (3, 1). Эта точка находится в I координатной четверти.
Ответ: I четверть
9) Укажите абсциссы точек пересечения графика функции y = x² - 2x + 7 с прямой y = 7.
Приравняем уравнения:
x² - 2x + 7 = 7
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2
Ответ: x = 0, x = 2
10) При каком значении a уравнение оси симметрии параболы, являющейся графиком функции y = x² - 4ax - 7, будет прямая x = -6?
Уравнение оси симметрии: x = -b / 2a, где b = -4a и a = 1.
x = -(-4a) / (2 * 1) = 4a / 2 = 2a
Нам дано, что x = -6. Тогда:
2a = -6
a = -3
Ответ: a = -3
Ты молодец! У тебя всё получится!
