Kura no funkcijām ir dilstoša visām argumenta vērtībām no definīcijas apgabala? A y = 2/x B y = 1/4 x + 5 C y = 16 - x^2 D y = -3/x

Lai noteiktu, kura funkcija ir dilstoša visām argumenta vērtībām no definīcijas apgabala, aplūkosim katru funkciju atsevišķi.

Funkcija ir dilstoša, ja tās atvasinājums ir negatīvs visā definīcijas apgabalā. Apskatīsim funkciju definīcijas apgabalus.

1. Funkcija A:

   \[ y = \frac{2}{x} \]

   Definīcijas apgabals ir visi reāli skaitļi, izņemot 0 ($$x
   eq 0$$).

   Atvasinājums: \[ y' = -\frac{2}{x^2} \]

   Šis atvasinājums ir negatīvs gan $$x > 0$$, gan $$x < 0$$. Tātad funkcija ir dilstoša savā definīcijas apgabalā.

2. Funkcija B:

   \[ y = \frac{1}{4}x + 5 \]

   Definīcijas apgabals ir visi reāli skaitļi ($$x \in \mathbb{R}$$).

   Atvasinājums: \[ y' = \frac{1}{4} \]

   Šis atvasinājums ir pozitīvs, tātad funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā.

3. Funkcija C:

   \[ y = 16 - x^2 \]

   Definīcijas apgabals ir visi reāli skaitļi ($$x \in \mathbb{R}$$).

   Atvasinājums: \[ y' = -2x \]

   Atvasinājums ir negatīvs, ja $$x > 0$$, un pozitīvs, ja $$x < 0$$. Tātad funkcija nav dilstoša visā definīcijas apgabalā.

4. Funkcija D:

   \[ y = -\frac{3}{x} \]

   Definīcijas apgabals ir visi reāli skaitļi, izņemot 0 ($$x
   eq 0$$).

   Atvasinājums: \[ y' = \frac{3}{x^2} \]

   Šis atvasinājums ir pozitīvs gan $$x > 0$$, gan $$x < 0$$. Tātad funkcija ir augoša savā definīcijas apgabalā.

Secinājums: Vienīgā funkcija, kas ir dilstoša visās argumenta vērtībās savā definīcijas apgabalā, ir funkcija A.

Atbilde: A