1) Курьеру доставки еды необходимо развести заказы по 6 адресам. Сколько вариантов для составления маршрута развозки? 2) Сколькими способами можно составить букет из пяти различных цветов, если имеется 10 различных цветов? 3) Сколько треугольников можно построить с вершинами в 10 точках, если никакие три точки не лежат на одной прямой? 4) Курьеру доставки еды необходимо развести заказы по 6 адресам. Сколько вариантов для составления маршрута развозки? 5) В четверг в восьмом классе пять уроков: алгебра, физкультура, история, русский язык и география. Сколько различных вариантов расписания на четверг можно составить? 6) Саша, Ваня, Петя и Олег покупают мороженое в киоске. Сколькими способами они могут встать в очередь за мороженым? 7) Для проведения экзамена создается комиссия из трех преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить, если в школе работают 20 преподавателей?

1. Задача 1:

   Курьеру нужно развести заказы по 6 адресам. Это задача на перестановки, так как важен порядок адресов. Количество вариантов равно числу перестановок из 6 элементов.

   \[P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

   Ответ: 720

2. Задача 2:

   Составить букет из 5 различных цветов, если имеется 10 различных цветов. Это задача на сочетания, так как порядок цветов в букете не важен. Количество способов равно числу сочетаний из 10 элементов по 5.

   \[C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252\]

   Ответ: 252

3. Задача 3:

   Сколько треугольников можно построить с вершинами в 10 точках, если никакие три точки не лежат на одной прямой. Это задача на сочетания, так как порядок точек не важен. Количество треугольников равно числу сочетаний из 10 элементов по 3.

   \[C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\]

   Ответ: 120

4. Задача 4:

   Курьеру нужно развести заказы по 6 адресам. Это задача на перестановки, так как важен порядок адресов. Количество вариантов равно числу перестановок из 6 элементов.

   \[P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

   Ответ: 720

5. Задача 5:

   В четверг в восьмом классе пять уроков: алгебра, физкультура, история, русский язык и география. Сколько различных вариантов расписания на четверг можно составить? Это задача на перестановки, так как важен порядок уроков. Количество вариантов равно числу перестановок из 5 элементов.

   \[P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

   Ответ: 120

6. Задача 6:

   Саша, Ваня, Петя и Олег покупают мороженое в киоске. Сколькими способами они могут встать в очередь за мороженым? Это задача на перестановки, так как важен порядок людей. Количество вариантов равно числу перестановок из 4 элементов.

   \[P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

   Ответ: 24

7. Задача 7:

   Для проведения экзамена создается комиссия из трех преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить, если в школе работают 20 преподавателей? Это задача на сочетания, так как порядок преподавателей не важен. Количество комиссий равно числу сочетаний из 20 элементов по 3.

   \[C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140\]

   Ответ: 1140

Ты получил статус Цифрового атлета!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей