3. Кусок алюминия массой 20 кг, взятый при температуре 90°С, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?

Для решения этой задачи, необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия до температуры плавления, а затем количество теплоты, необходимое для плавления алюминия при температуре плавления.

1) Нагревание алюминия от 90°С до температуры плавления.

Температура плавления алюминия составляет 660°C. Удельная теплоемкость алюминия (c) равна 920 Дж/(кг·°C). Масса алюминия (m) равна 20 кг. Изменение температуры (ΔT) составляет 660°C - 90°C = 570°C.

$$Q_1 = mcΔT = 20 \text{ кг} \cdot 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 570 \text{ °C} = 10488000 \text{ Дж} = 10.488 \text{ МДж}$$

2) Плавление алюминия при температуре плавления.

Удельная теплота плавления алюминия (λ) равна 3.9 \cdot 10^5 Дж/кг. Масса алюминия (m) равна 20 кг.

$$Q_2 = λm = 3.9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 7800000 \text{ Дж} = 7.8 \text{ МДж}$$

3) Общее количество теплоты.

$$Q = Q_1 + Q_2 = 10.488 \text{ МДж} + 7.8 \text{ МДж} = 18.288 \text{ МДж}$$

Таким образом, для полного расплавления куска алюминия массой 20 кг, взятого при температуре 90°С, потребовалось 18.288 МДж теплоты.

Ответ: 18.288 МДж