Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 3,7 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 11 секунд.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на одно и то же число. Каждый член прогрессии — это расстояние, которое дерево пролетает за соответствующую секунду.

Дано:

• Первая секунда: \( a_1 = 3.7 \) м
• Разность прогрессии: \( d = 9.8 \) м
• Количество секунд: \( n = 11 \)

Найти:

• Глубина ущелья (сумма пройденных расстояний за 11 секунд): \( S_{11} \)

Вычисление:

1. Сначала найдём расстояние, которое дерево пролетело за 11-ю секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
2. \( a_{11} = 3.7 + (11-1) x 9.8 = 3.7 + 10 x 9.8 = 3.7 + 98 = 101.7 \) м.
3. Теперь найдём сумму пройденных расстояний за 11 секунд по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) x n}{2} \)
4. \( S_{11} = \frac{(3.7 + 101.7) x 11}{2} = \frac{105.4 x 11}{2} = \frac{1159.4}{2} = 579.7 \) м.

Ответ: Глубина ущелья равна 579.7 метра.