7. Кусок провода длиной 456 метров разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 метров длиннее третьей. Найти длину каждой части провода.

Решим задачу по действиям.

Пусть длина третьей части провода будет x метров, тогда длина первой части 4x метров, а длина второй части (x + 114) метров. Из условия задачи известно, что общая длина провода 456 метров. Составим уравнение:

$$4x + (x + 114) + x = 456$$

Решим уравнение:

$$4x + x + 114 + x = 456$$

$$6x + 114 = 456$$

$$6x = 456 - 114$$

$$6x = 342$$

$$x = \frac{342}{6}$$

$$x = 57$$

Длина третьей части провода равна 57 метров.

1) Найдем длину первой части провода:

$$4 \cdot 57 = 228 \text{ (м)}$$

2) Найдем длину второй части провода:

$$57 + 114 = 171 \text{ (м)}$$

3) Проверим правильность решения:

$$228 + 171 + 57 = 456$$

$$456 = 456$$

Ответ: 228 м, 171 м, 57 м.