4. Кусок проволоки длиной 102 см надо разрезать на части длиной 12 см и 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Сколько частей по 12 см и сколько частей по 15 см получится? Запиши два варианта решения задачи. Вариант 1

Решение:

Пусть х - количество частей по 12 см, у - количество частей по 15 см.

Тогда:

12х + 15у = 102

Разделим обе части уравнения на 3:

4х + 5у = 34

Выразим х через у:

4х = 34 - 5у

х = (34 - 5у) / 4

Т.к. х и у - целые числа, то (34 - 5у) должно делиться на 4.

Рассмотрим различные значения у:

Если у = 0, то х = 34/4 = 8,5 (не подходит, т.к. х должно быть целым числом)

Если у = 1, то х = (34 - 5) / 4 = 29/4 (не подходит)

Если у = 2, то х = (34 - 10) / 4 = 24/4 = 6 (подходит)

Если у = 3, то х = (34 - 15) / 4 = 19/4 (не подходит)

Если у = 4, то х = (34 - 20) / 4 = 14/4 (не подходит)

Если у = 5, то х = (34 - 25) / 4 = 9/4 (не подходит)

Если у = 6, то х = (34 - 30) / 4 = 4/4 = 1 (подходит)

Если у = 7, то х < 0 (не подходит)

Таким образом, получаем два варианта:

1. 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см (6 * 12 + 2 * 15 = 72 + 30 = 102)
2. 1 часть по 12 см и 6 частей по 15 см (1 * 12 + 6 * 15 = 12 + 90 = 102)

Ответ: 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см; 1 часть по 12 см и 6 частей по 15 см.