7. Кузнечик

Задача о кузнечике на линейке. Кузнечик стоит на отметке $$n$$ см. Он прыгает вперед на 3 см до тех пор, пока не окажется на числе, делящемся на 5. Если $$n$$ изначально делится на 5, ничего не происходит. Затем он перескакивает на число в 5 раз меньше и продолжает прыгать по тем же правилам. Нужно найти первые пять значений $$n$$, начиная с которых он сможет добраться до отметки 1 см. Чтобы решить эту задачу, мы можем проверить несколько начальных значений $$n$$ и посмотреть, куда приведут эти правила. 1. Начнем с $$n = 2$$. * $$2 + 3 = 5$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$5 / 5 = 1$$. Достигли отметки 1 см. * Значит, $$n = 2$$ подходит. 2. Проверим $$n = 7$$. * $$7 + 3 = 10$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$10 / 5 = 2$$. * $$2 + 3 = 5$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$5 / 5 = 1$$. Достигли отметки 1 см. * Значит, $$n = 7$$ подходит. 3. Проверим $$n = 12$$. * $$12 + 3 = 15$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$15 / 5 = 3$$. * $$3 + 3 = 6$$ * $$6 + 3 = 9$$ * $$9 + 3 = 12$$ * $$12 + 3 = 15$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$15 / 5 = 3$$. - и так далее по кругу. * Значит, $$n = 12$$ не подходит. 4. Проверим $$n = 17$$. * $$17 + 3 = 20$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$20 / 5 = 4$$. * $$4 + 3 = 7$$ * $$7 + 3 = 10$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$10 / 5 = 2$$. * $$2 + 3 = 5$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$5 / 5 = 1$$. Достигли отметки 1 см. * Значит, $$n = 17$$ подходит. 5. Проверим $$n = 22$$. * $$22 + 3 = 25$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$25 / 5 = 5$$. * $$5 / 5 = 1$$. Достигли отметки 1 см. * Значит, $$n = 22$$ подходит. 6. Проверим $$n = 27$$. * $$27 + 3 = 30$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$30 / 5 = 6$$. * $$6 + 3 = 9$$ * $$9 + 3 = 12$$ * $$12 + 3 = 15$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$15 / 5 = 3$$ - и так далее по кругу. * Значит, $$n = 27$$ не подходит. 7. Проверим $$n=32$$. * $$32+3=35$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$35/5 = 7$$. * $$7+3 = 10$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$10/5 = 2$$. * $$2+3 = 5$$. Достигли числа, делящегося на 5. * $$5/5 = 1$$. Достигли отметки 1 см. * Значит, $$n=32$$ подходит. Таким образом, первые пять значений $$n$$, начиная с которых кузнечик может добраться до отметки 1 см: 2, 7, 17, 22, 32. Ответ: 2, 7, 17, 22, 32