Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Рассмотрим решение задачи. Кузнечик может двигаться влево или вправо, поэтому его положение после 6 прыжков определяется количеством прыжков вправо (или влево). Если он делает \( k \) прыжков вправо из \( 6 \), то его положение будет \( 2k - 6 \). Количество различных значений \( k \) равно \( 7 \) (от 0 до 6 включительно). Поэтому ответ: 7.