К-5В-2 • 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5a); б) 3x(4x²-x). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x²+9xy; б) 10x5-5x. • 3. Решите уравнение 9x - 6 (x-1) = 5 (x+2). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение 2x 2x+1 3x-5 -- - ------ = ------ 3 6 4 6. Упростите выражение 2a(a+b-c)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

Задание 1

a) Упростим выражение: \[(2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1\]

б) Упростим выражение: \[3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\]

Ответ: а) \[-5a^2 + 2a + 1\], б) \[12x^3 - 3x^2\]

Задание 2

a) Вынесем общий множитель за скобки: \[3x^2 + 9xy = 3x \cdot x + 3x \cdot 3y = 3x(x + 3y)\]

б) Вынесем общий множитель за скобки: \[10x^5 - 5x = 5x \cdot 2x^4 - 5x \cdot 1 = 5x(2x^4 - 1)\]

Ответ: а) \[3x(x + 3y)\] б) \[5x(2x^4 - 1)\]

Задание 3

Решим уравнение: \[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\] Раскроем скобки: \[9x - 6x + 6 = 5x + 10\] Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: \[9x - 6x - 5x = 10 - 6\] Приведем подобные слагаемые: \[-2x = 4\] Разделим обе части на -2: \[x = \frac{4}{-2}\] \[x = -2\]

Ответ: \[x = -2\]

Задание 4

Пусть в 6 «Б» - x учеников, тогда: в 6 «А» - (x - 2) учеников, в 6 «В» - (x + 3) учеников.

Всего в трех классах 91 ученик. Составим уравнение: \[x + (x - 2) + (x + 3) = 91\] Раскроем скобки: \[x + x - 2 + x + 3 = 91\] Приведем подобные слагаемые: \[3x + 1 = 91\] Перенесем 1 в правую часть: \[3x = 91 - 1\] \[3x = 90\] Разделим обе части на 3: \[x = \frac{90}{3}\] \[x = 30\]

Тогда: в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «А» - (30 - 2) = 28 учеников, в 6 «В» - (30 + 3) = 33 ученика.

Ответ: в 6 «А» - 28 учеников, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.

Задание 5

Решим уравнение: \[\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 5}{4}\] Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2x + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{(3x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3}\] \[\frac{8x}{12} - \frac{4x + 2}{12} = \frac{9x - 15}{12}\] Умножим обе части на 12: \[8x - (4x + 2) = 9x - 15\] Раскроем скобки: \[8x - 4x - 2 = 9x - 15\] Перенесем слагаемые с x в правую часть, числа в левую: \[-2 + 15 = 9x - 8x + 4x\] \[13 = 5x\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Ответ: \[x = 2.6\]

Задание 6

Упростим выражение: \[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = \] \[= 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = \] \[= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ты молодец! У тебя всё получится!