Квадрат ABCD со стороной a = 7 расположен так, что координаты вершины А равны (-2; 3). Определи координаты остальных вершин, если известно, что сторона квадрата AB параллельна оси ординат и начало координат лежит внутри квадрата.

Решение:

Дано, что квадрат ABCD имеет сторону \( a = 7 \). Координаты вершины \( A \) равны \( (-2; 3) \). Сторона \( AB \) параллельна оси ординат (оси Y). Начало координат \( (0; 0) \) лежит внутри квадрата.

Поскольку \( AB \) параллельна оси ординат, то абсциссы точек \( A \) и \( B \) совпадают, а ординаты отличаются на длину стороны квадрата. Так как начало координат лежит внутри квадрата, и \( A(-2; 3) \), то точка \( B \) может иметь две возможные координаты:

• Вариант 1: \( B = (-2; 3 - 7) = (-2; -4) \)
• Вариант 2: \( B = (-2; 3 + 7) = (-2; 10) \)

Рассмотрим оба варианта:

1. Если \( B = (-2; -4) \):
   Так как \( AB \) параллельна оси Y, то \( BC \) будет параллельна оси X. Ординаты \( B \) и \( C \) будут совпадать, а абсциссы будут отличаться на длину стороны \( a=7 \).
   \( C = (-2 + 7; -4) = (5; -4) \) (возможен вариант \( C = (-2 - 7; -4) = (-9; -4) \)).
   Проверим условие, что начало координат лежит внутри квадрата. Координаты вершин: \( A(-2; 3), B(-2; -4), C(5; -4), D(5; 3) \).
   Минимальная абсцисса: -2. Максимальная абсцисса: 5. Минимальная ордината: -4. Максимальная ордината: 3.
   \( -2 < 0 < 5 \) и \( -4 < 0 < 3 \). Начало координат лежит внутри квадрата.
2. Если \( B = (-2; 10) \):
   \( C = (-2 + 7; 10) = (5; 10) \) (возможен вариант \( C = (-2 - 7; 10) = (-9; 10) \)).
   Проверим условие, что начало координат лежит внутри квадрата. Координаты вершин: \( A(-2; 3), B(-2; 10), C(5; 10), D(5; 3) \).
   Минимальная абсцисса: -2. Максимальная абсцисса: 5. Минимальная ордината: 3. Максимальная ордината: 10.
   \( -2 < 0 < 5 \), но \( 0 < 3 \) и \( 0 < 10 \). Начало координат не лежит внутри квадрата, так как все ординаты положительны.

Таким образом, подходит первый вариант расположения вершин.

Найдем координаты вершины \( D \). Она будет иметь ту же абсциссу, что и \( C \), и ту же ординату, что и \( A \) (или ту же абсциссу, что и \( A \), и ту же ординату, что и \( C \)).

При \( B = (-2; -4) \) и \( C = (5; -4) \):
\( D = (5; 3) \).

Итоговые координаты вершин:

• \( A = (-2; 3) \) (дано)
• \( B = (-2; -4) \)
• \( C = (5; -4) \)
• \( D = (5; 3) \)

Ответ:

вершины квадрата: В (-2; -4); С (5; -4); D (5; 3).