Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить площадь прямоугольника, затем, зная, что площадь квадрата равна площади прямоугольника, найти сторону квадрата и вычислить его периметр.

1. Вычисление площади прямоугольника:

   Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его соседних сторон:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = a \times b$$

   В данном случае, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см, поэтому:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = 3 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$$

2. Вычисление стороны квадрата:

   Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

   $$S_{\text{квадрата}} = a^2$$

   Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, то:

   $$a^2 = 36 \text{ см}^2$$

   Чтобы найти сторону квадрата, извлекаем квадратный корень из площади:

   $$a = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$$

3. Вычисление периметра квадрата:

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны квадрата равны, то:

   $$P_{\text{квадрата}} = 4 \times a$$

   В данном случае, сторона квадрата равна 6 см, поэтому:

   $$P_{\text{квадрата}} = 4 \times 6 \text{ см} = 24 \text{ см}$$

Ответ: Периметр квадрата равен 24 см.