Квадрат суммы / разности (№1–6)

Решение:

Для решения применим формулы квадрата суммы и разности:

• Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)


• Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

1. \( (x + 4)^2 \)



Применяем формулу квадрата суммы: \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)




2. \( (3a + 2b)^2 \)



Применяем формулу квадрата суммы: \( (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 \)




3. \( (5x - 1)^2 \)



Применяем формулу квадрата разности: \( (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1 \)




4. \( (2m - 3n)^2 \)



Применяем формулу квадрата разности: \( (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2 \)




5. \( (-a + 5)^2 \) (внимание: минус в начале)



Можно применить формулу квадрата суммы, поменяв слагаемые местами: \( (5 - a)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot a + a^2 = 25 - 10a + a^2 \)




Или раскрыть скобки с минусом: \( (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25 \)




6. \( (6x + 7y)^2 \)



Применяем формулу квадрата суммы: \( (6x)^2 + 2 \cdot (6x) \cdot (7y) + (7y)^2 = 36x^2 + 84xy + 49y^2 \)

Ответ: 1. \( x^2 + 8x + 16 \) 2. \( 9a^2 + 12ab + 4b^2 \) 3. \( 25x^2 - 10x + 1 \) 4. \( 4m^2 - 12mn + 9n^2 \) 5. \( a^2 - 10a + 25 \) или \( 25 - 10a + a^2 \) 6. \( 36x^2 + 84xy + 49y^2 \)